广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 长度为3，7， $x$ 的三条线段构成三角形，则 $x$ 的值可能是（）

A、3 B、4 C、8 D、12

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{7} = a^{28}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{6} b^{5}$ D、 $b^{2} + b^{2} = b^{4}$

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4. 2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能符合题意表示小明离家的距离与时间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）

A、20° B、80° C、20°或80° D、不能确定

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6. 下列事件是必然事件的是（）

A、抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上 B、打开电视机中央一台，正在播放广告 C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球 D、任意画一个三角形，其内角和是 $180 °$

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7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD ， $∠ 3 = 150 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 40 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ．若 $B F$ 是 $△ A B C$ 的高，与角平分线 $A E$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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9. 有足够多张如图所示的 $A$ 类、 $B$ 类正方形卡片和 $C$ 类长方形卡片，如果要拼一个长为 $(3 a + 2 b)$ 、宽为 $(2 a + b)$ 的大长方形，则需要 $C$ 类卡片的张数为（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面四个说法中，其中正确的是（）
① $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积；② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；④ $B H = C H$

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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二、填空题

11. 用科学记数法表示： $0.00002022 =$ ．

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12. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

① $∠ 1 = ∠ 2$ ；

② $∠ 3 = ∠ 4$ ；

③ $∠ A = ∠ D C E$ ；

④ $∠ A + ∠ A B D = 180 °$ ．

恰能判断 $A B$ ∥ $C D$ 的概率是．

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13. 如图， $△$ ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC=5cm，AC=3cm，则 $△$ ADC的周长是cm．

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14. 如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $A B = A C$ ，添加一个条件，使 $△ A B E ≌ △ A C D$ （填一个即可）．

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15. 已知 $a^{m} = 2, a^{n} = 3$ ，则 $a^{3 m + 2 n} =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - (π - 3)^{0} + (- 1)^{2022}$ ；

(2)、 ${(- a^{2} b)}^{4} \div (- \frac{1}{2} a b^{2})$ ；

(3)、先化简，再求值： $(2 x - y)^{2} + (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 如图，在 $4 \times 4$ 正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．

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18. 已知，如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、作 $∠ B$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2)、若 $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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19. 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上， $A C ∥ D E$ ， $D F ∥ A E$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点 $F$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．
求证： $D F$ 平分 $∠ B D E$ ．
证明：∵ $A E$ 平分 $∠ B A C$ （已知）．
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （角平分线的定义）．
∵ $A C ∥ D E$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （      ）．
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）．
∵ $D F ∥ A E$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 5$ （      ）．
$∠ 3 =$       ▲ （两直线平行，内错角相等）．
∴ $∠ 4 = ∠ 5$ （      ）．
∴ $D F$ 平分 $∠ B D E$ （角平分线的定义）．

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20. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数 $x$ （人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用） $y$ （元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
$x$ （人）
…
200
250
300
350
400
…
$y$ （元）
…
－200
－100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；票价为（元/人）；

(2)、请写出公交车每天利润 $y$ （元）与每天乘车人数 $x$ （人）的关系式： $y =$ ；

(3)、当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

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21. 图①是一个长为 $m$ ，宽为 $4 n$ （ $m > n$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

(1)、观察图②，可得： ${(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2} =$ ；

(2)、若 $m - n = 7$ ， $m n = 6$ ，求 ${(m + n)}^{2}$ 的值；

(3)、当 $(x - 10) (20 - x) = 8$ 时，求 ${(2 x - 30)}^{2}$ 的值．

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22. 如图， $C D$ 是经过 $∠ B C A$ 顶点 $C$ 的一条直线， $C A = C B$ ， $E$ 、 $F$ 分别是直线 $C D$ 上两点，且 $∠ B E C = ∠ C F A = α$ ．

(1)、若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的内部，且 $E$ 、 $F$ 在射线 $C D$ 上．
①如图1，若 $∠ B C A = 90 °$ ， $α = 90 °$ ，则 $B E$ ▲ $C F$ ．
②如图2，若 $0 ° < ∠ B C A < 180 °$ ，请添加一个关于 $α$ 与 $∠ B C A$ 关系的条件 ▲ ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)、如图3．若线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的外部， $α = ∠ B C A$ ，请提出关于 $E F$ ， $B E$ ， $A F$ 三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

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$x$ （人）	…	200	250	300	350	400	…
$y$ （元）	…	－200	－100	0	100	200	…