广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）

A、国家体育场 B、国家游泳中心 C、国家大剧院 D、天安门

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2. 空气的密度是 $1.293 \times 1 0^{- 3} g / c m^{3}$ ，这个数 $1.293 \times 1 0^{- 3}$ 用小数表示为（）

A、0.1293 B、0.01293 C、0.001293 D、1293

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ C、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 如图所示，下列条件中能说明 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$

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5. 如图，这是一个平分角的仪器， $A B = A D ， B C = D C$ ，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证 $△ A D C ≌ △ A B C$ ，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明 $△ A D C ≌ △ A B C$ 的数学依据是（）

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B、某彩票的中奖概率是 $3 %$ ，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C、小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\frac{2}{3}$ D、小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，现将一直角 $△ P M N$ 放入图中，其中 $∠ P = 90 °$ ， PM交AB于点E，PN交CD于点F．若 $∠ P F D = 32 °$ ，则 $∠ B E P$ 的度数为（）

A、 $58 °$ B、 $68 °$ C、 $32 °$ D、 $60 °$

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、同位角相等 B、三角形的三条高线交于一点 C、两边及一角分别相等的两个三角形全等 D、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

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9. 聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图4所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F， $∠ A D C = ∠ A E B$ ，则下列结论：① $△ A B E ≌ △ A C D$ ；② $B F = C F$ ；③连接AF，则AF所在的直线为 $△ A B C$ 的对称轴：④若 $A D = B D$ ，则四边形ADFE的面积与 $△ B C F$ 的面积相等．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： $(x + 3) (x - 3) =$ ．

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12. 有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为．

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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14. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是．

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15. 已知 $3^{m} = 16$ ， $9^{n} = 2$ ，则 $3^{m - 2 n} =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 61 ° ， ∠ C = 45 °$ ， AD和AE分别是它的高和角平分线，则 $∠ D A E$ 的度数为 $°$ ．

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17. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F， $D F = E F$ ，若 $A E = 2 A F ， △ A E F$ 的面积为2，则 $△ B D F$ 的面积为．

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三、解答题

18. 计算： $(2022 - π)^{0} - (- 1)^{2022} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + 3^{11} \div 3^{9}$ ．

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19. 先化简、再求值： $[(2 x - y)^{2} - 4 (x - y) (x + 2 y)] \div (- y)$ ，其中 $x = 1 ， y = - \frac{1}{3}$ ．

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20. 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点， $A B = 4 c m$ ，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时， $△ P A B$ 的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量．

(2)、记 $△ P A B$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， PH的长是 $x (c m)$ ，则y与x之间的关系式是．

(3)、当高PH的长度由 $1 c m$ 变化到 $10 c m$ 时， $△ P A B$ 的面积由 $c m^{2}$ 变化到 $c m^{2}$ ．

(4)、当 $△ P A B$ 为等腰直角三角形时， $△ P A B$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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21. 下面是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：

(1)、转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．

(2)、转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．

(3)、请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为 $\frac{4}{9}$ ，落在红色区域的概率为 $\frac{1}{3}$ ，落在黄色区域的概率为 $\frac{2}{9}$ ．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）

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22. 如图，点E、F在AC上， $A B ∥ D F ， A B = D F ， A F = C E$ ，求证： $B E ∥ C D$ ．请将下面的证明过程补充完整：
证明： $∵ A B ∥ D E$ （已知）
$∴ ∠ A = ∠ C F D$ （     ）
$∵ A F = C E$ （已知）
$∴ A F +$       ▲ $= C E +$       ▲ （     ）
即 $A E = C F$
在 $△ A B E$ 与 $△ F D C$ 中
${\begin{array}{l} ______ \\ ∠ A = ∠ C F D \\ A E = C F \end{array}$
$∴ △ A B E ≌ △ F D C$ （     ）
$∴$       ▲ $= ∠ C$ （     ）
$∴ B E ∥ C D$ （     ）

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23. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $a ∥ b$ ．

(1)、尺规作图：过点B作 $∠ A B C$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若 $∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(3)、P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $3 c m$ ，则DP的最小值为cm．

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24. 在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：

(1)、若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．

(2)、若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．

(3)、拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）：

①若拼接方法如图3所示，且 $a + b = 6 ， a b = 4$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A C D$ 的面积之和为．

②若拼接方法如图4所示，且 $a + b = 6 ， a - b = 4$ ，则 $△ B E F$ 与 $△ A C D$ 的面积之差为．

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25. 如图

(1)、【问题背景】如图1，在等边 $△ A B C$ 中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且 $B D = C E$ ．
请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：； $∠ A O E =$ $°$ ．

(2)、【推广探究】如图2，在等边 $△ A B C$ 中，P、M分别为边AB、AC上的点，且 $A M = B P$ ，过点P作 $P Q ∥ B E$ 交AC于点O，过点M作 $M N ∥ A D$ 交BC于点N，PQ与MN交于点F．
$∠ M F Q =$ $°$ ．

(3)、求证： $P Q = M N$ ．

(4)、【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFN的周长为 $C_{1}$ ，四边形CNFQ的周长为 $C_{2}$ ， $M F = a ， F Q = b ， F N = c$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ （请用含有a、b的代数式表示）．

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