广东省深圳市龙岗区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A、 $77 \times 10^{- 5}$ B、 $0.77 \times 10^{- 7}$ C、 $7.7 \times 10^{- 6}$ D、 $7.7 \times 10^{- 7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a^{3})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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4. 某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为 $\frac{1}{3}$ ．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A、能中奖一次 B、能中奖两次 C、至少能中奖一次 D、中奖次数不能确定

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5. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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6. 如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=DF D、AD∥BC

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8.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A、30° B、20° C、15° D、14°

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9. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 于点 D，连接CD，则下列结论一定正确的是（）

A、AD＝CD B、AC＝CD C、 $∠ B ＝ \frac{1}{2} ∠ A C D$ D、∠A＝2∠BCD

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10. 如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）

A、6 B、4.5 C、3 D、2

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二、填空题

11. 长方形的周长为 20cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），另一边为 ycm，则 y 关于 x 的关系式为．

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12. 如图，小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是．

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13. 某汽车生产厂对其生产的 $A$ 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量 $y$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的关系如下表：
$t$ （小时）
0
1
2
3
$y$ （升）
100
92
84
76
由表格中 $y$ 与 $t$ 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.

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14. 已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是．

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15. 如图，已知∠AOB＝50°，点 D 是边 OA 上一点，在射线 OB 上取一点 C，当△OCD 是等腰三角形时，∠OCD 的度数为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2023} + {(π - 2022)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 ${(- 2 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (- \frac{1}{4} x y^{3} z) \div {(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $[{(2 x + y)}^{2} - （ 2 x - y ） (2 x + y)] \div (2 y)$ ，其中x=2，y=-1．

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18. 如图，在 4×8 的正方形网格中，点 A，B，C 均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．

(1)、在图1中，以点C为顶点作∠BCP，使∠BCP＝∠ABC；

(2)、在图 2 中，在 AB 上找一点 M，使 BM＝CM．

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19. 小深和小圳在一条直线跑道上匀速跑步，小圳先跑．小深出发时，小圳已经距起点100米了，他们距起点的距离 s（米）与小深出发的时间 t（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题．

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是．

(2)、小深的跑步速度为米/秒，小圳的跑步速度为米/秒．

(3)、当小深第 1 次追上小圳时，求小深距起点的距离．

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20. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

(1)、说明BD=CE；

(2)、延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；

(3)、若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．

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21. 阅读下面的材料，解决有关问题：
在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图 1 所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．

(1)、计算： $13 \times 29 ﹣ 11 \times 31 ＝$ ， $26 \times 42 ﹣ 24 \times 44 ＝$ ，不难发现，结果相同；

(2)、图2是从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为 x，则A、B、C、D 所对应的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对（1）中的规律进行证明；

(3)、若把图 2 中“工”拉长，如图 3，这组数中相对的数分别设为 a、c 与 b、d，则 bd﹣ac＝．

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22. 如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．

(1)、如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G；

(2)、如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；

(3)、如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ $\frac{11}{4}$ GF，AF＝4，S_△ABG＝12，求BF的长．

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$t$ （小时）	0	1	2	3
$y$ （升）	100	92	84	76