广东省深圳市光明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A、 $1.42 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.142 \times 1 0^{- 10}$ C、 $1.42 \times 1 0^{- 11}$ D、 $1.42 \times 1 0^{- 10}$

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3. 下列线段中不能组成三角形的是（）

A、2，2，1 B、2，3，5 C、3，3，3 D、4，3，5

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出来的点数是7 C、13个人中至少有两个人的生日是在同一月份 D、走在一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ C、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{5}$ D、 $- 8 a^{4} \div 4 a = 2 a$

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6. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、一个角的补角一定是钝角 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形和钝角三角形

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7. 李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $A C ∥ E D ， A B ∥ F D$ ， $∠ A = 59 °$ ， $∠ F D C = 40 °$ ，则 $∠ E D B$ 的度数是（）

A、81° B、59° C、91° D、70°

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9. 某零件的形状如图所示，按照要求 $∠ B = 20 °$ ， $∠ B C D = 110 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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10. 如图， $△$ ABC的三条边相等，三个内角也相等，且 $A D = B F = C E$ ，连接DE，DF，EF，CD与BE交于H点，以下结论：① $△ A D E ≌ △ B F D$ ；② $△$ BDE与 $△$ CFD的面积相等；③ $B E = C D$ ；④ $∠ E H C = 60 °$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、②③④ D、③④

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二、填空题

11. ${(x + 1)}^{2}$ 展开后等于 $x^{2} + a x + 1$ ，其中a的值为．

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12. 等腰三角形的两边的长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长是cm

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13. 一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是．

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14. 如图，在 $△$ ABC中， $∠ A = 66 °$ ， $∠ B = 72 °$ ， CD是 $∠ A C B$ 的平分线，点E在AC上，且 $D E ∥ B C$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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15. 如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点 $△$ ABC（三角形的顶点都在格点上），则 $∠ 1 - ∠ 2 =$ °．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $201 \times 199$ ；

(2)、 ${(π - 3)}^{0} - | - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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17.

(1)、化简： $2 a^{2} b \cdot (- 3 b^{2} c) \div (4 a b^{3})$ ；

(2)、先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 5 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ ．

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18. 如图， $△$ ABC是格点三角形．
⑴在图中作出 $△$ ABC关于直线l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （要求：A与 $A_{1}$ ， B与 $B_{1}$ ， C与 $C_{1}$ 相对应）；
⑵在（1）的结果下，连接 $B B_{1}$ ， $A B_{1}$ ，则 $△ A B B_{1}$ 的面积是 ▲ ；
⑶在对称轴上有一点P，当 $△$ PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）．

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19. 如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O， $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，试说明 $∠ A = ∠ E$ ．

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20. 小亮想了解手机流量套餐费用是如何随所使用的流量变化而变化的，经过调研，得到某通讯公司月收费y（元）与所有流量x（G）的几组对应值．
流量x/G
0
1
2
3
4
5
费用y/元
30
32
34
36
38
40

(1)、表格所反映的费用与流量的关系中，自变量是，因变量是；

(2)、直接写出y与x的关系式；

(3)、小亮爸爸某个月的费用为46元时，帮他算一算当月所用的流量是多少G．

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21. 完成下列推理过程．
如图， $△$ PAB与 $△$ PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．

(1)、试说明 $A C = B D$ ， $A E ⊥ B D$ ；
解：∵ $△$ PAB与 $△$ PCD均为等腰直角三角形（已知）
∴ $P D = P C$ ， $P B =$       ▲ ．
$∠ D P B = ∠ C P A = 90 °$ ，在 $△$ DPB与 $△$ CPA中 ${\begin{array}{l} D P = C P ， \\ ∠ D P B =___， \\ P B = P A ， \end{array}$
∴ $△ D P B ≌ △ C P A$ （     ），
∴ $A C = B D$ （）， $∠ C A P = ∠ D B P$ ，
∵ $∠ A C P = ∠ B C E$ （     ），且 $∠ A C P + ∠ C A P = 90 °$ ，
∴ $∠ B C E + ∠ D B P = 90 °$ （     ），
∵ $∠ B E C + ∠ E B C + ∠ B C E = 180 °$ ，
∴ $∠ B E C = 90 °$ ，
∴ $A E ⊥ B D$ （     ）．

(2)、若 $△$ ABC与 $△$ BCD的面积之和为6，则 $△$ PAB与 $△$ PCD的面积之差为（直接写出答案即可）．

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22. 【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 ${(a + b)}^{2}$ ，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $a^{2}$ 的正方形有1块，面积为 $b^{2}$ 的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、【能力提升】请你根据背景知识和图2推导等式 $(2 a + b) (a + 2 b) =$ ；

(2)、【能力提升】请你根据背景知识和图3推导等式 ${(a + b + c)}^{2} =$ ；

(3)、【拓展应用】若 $a + b + c = 10$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 50$ ，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．

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流量x/G	0	1	2	3	4	5
费用y/元	30	32	34	36	38	40