广东省深圳市宝安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：2³×2^﹣¹＝（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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2. 下列图形中，是对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 自壬寅除夕以来，虽然深圳饱受疫情的影响，但是2000万深圳人众志成城，正面迎击奥密克戎．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为60～140纳米（1纳米＝0.000000001米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（）

A、1.4×10^﹣¹¹米 B、1.4×10^﹣⁷米 C、14×10^﹣⁸米 D、0.14×10^﹣¹⁰米

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³＝x⁵ B、（x+1）（x﹣2）＝x²+x﹣2 C、（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x² D、﹣3a³÷a⁴＝﹣ $\frac{3}{a}$

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5. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、2，5，7 D、4，7，7

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6. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）有以下对应关系，则表格中m的值为（）
x/kg
0
1
2
3
…
6
7
y/cm
8
10
12
14
…
m
22

A、20 B、19.5 C、19 D、18

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8. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）

A、AC＝BD B、∠A＝∠D C、AB＝CD D、∠EBC＝∠ECB

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9. 下列说法正确的是（）

A、同旁内角互补 B、三角分别相等的两个三角形全等 C、如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形 D、一个角的对称轴是它的角平分线

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10. 如图，在长方形ABCD中，AD $∥$ BC，AB $∥$ CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（）

A、m+ $\frac{1}{2}$ n B、 $\frac{m - n}{2}$ C、 $\frac{m + n}{2}$ D、m﹣n

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二、填空题

11. 若3^m＝5，3ⁿ＝2，则3^m﹣n＝．

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12. 一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球个．

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13. 如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝．

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14. 若代数式4x²﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+PQ的最小值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣2022）⁰+（﹣1）³﹣|﹣3|；

(2)、﹣a⁴•（﹣3ab²）÷6a³b²+（ab³）²÷（﹣b²）³ ．

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17. 先化简，再求值：[（x+y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．

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18. 在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内．

(1)、如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为．

(2)、下列说法正确的是____．

A、找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关 B、在区域③不可能找到宝藏 C、在区域①一定能找到宝藏 D、在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同

(3)、宝藏被藏在区域⑥的概率为．

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19. 如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．

(1)、尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）

(2)、记△ABC与△BCD的周长分别为C_△ABC与C_△BCD，求C_△ABC﹣C_△BCD的值．

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20. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

(1)、通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．

(2)、小明在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）时利用了（1）中的公式：
（2+1）（2²﹣1）（2⁴+1）
＝1•（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
＝．
（请你将以上过程补充完整．）

(3)、利用以上的结论和方法、计算： $\frac{1}{2}$ +（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）．

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21. 端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动.6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)、图象中的自变量是，因变量是；

(2)、本次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；

(3)、比赛2分钟后，乙队的速度为米/分钟；

(4)、甲队比乙队晚到分钟．

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22. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．

(1)、当t＝1.5时，则BG＝cm；

(2)、在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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x/kg	0	1	2	3	…	6	7
y/cm	8	10	12	14	…	m	22