广东省广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在2022北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 16的平方根是（）

A、 4 B、±4 C、±2 D、±8

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3. 在实数 $- 1$ ， 2， $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{5}$ 中，无理数是（）

A、-1 B、2 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）

A、抽取一月份第一周为样本 B、抽取任意一天为样本 C、选取每周日为样本 D、每个季节各选两周作为样本

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）

A、∠3＝∠5 B、∠1＝∠5 C、∠4+∠5＝180° D、∠2＝∠4

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6. 如图，AB $∥$ CD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（）

A、125° B、130° C、155° D、115°

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7. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（）

A、（﹣1，﹣3） B、（3，﹣1） C、（﹣1，3） D、（3，0）

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 2 \geq - 3 \\ 2 (4 - x) > 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 $A B C D$ ，若 $C D = 21$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、100 B、102 C、104 D、106

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10. 定义新运算：对于任意实数a，b都有 $a \oplus b = a p + b q$ ，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若 $3 \oplus 2 = 5$ ， $1 \oplus (- 2) = - 1$ ，则 $(- 3) \oplus 1$ 的值为（）

A、－2 B、－4 C、－7 D、－11

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二、填空题

11. 在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为．

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12. 计算： $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} =$ ．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， BD平分∠ABC， $∠ E B C = 70 °$ ，则 $∠ B D C =$ ．

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14. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则 $2022 + x + y =$ ．

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15. 在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别有 $3，9 ， 17 ， x ， 6$ ，则第四组的频数为.

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16. 在平面直角坐标系中， $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， $A_{5} (2 ， 1)$ ， $A_{6} (3 ， 1)$ ， …，按此规律排列，则点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ \frac{1}{2} (x + 4) < 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，求∠AFG的度数．

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21. 2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图．

(2)、若该校爱好绘画的学生共有900名，则该校学生总数大约有多少名？

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $O A = O B = 4$ ， $B C = 12$ ，点P的坐标是 $(1 ， 6)$ ．

(1)、直接写出 $△ A B C$ 顶点A，C的坐标；

(2)、连接PA，PB，求 $△ P A B$ 的面积．

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23. 截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

(1)、该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂；

(2)、若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有正确的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．

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24. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点 $M (m ， 0)$ ， $N (n ， 0)$ ，且 $\sqrt{m + n - 3} + | 2 m + 6 | = 0$ ．

(1)、分别求m，n的值；

(2)、若点E是第一象限内一点，且 $E N ⊥ x$ 轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒时，PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm² ，求此时点P的坐标．

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25. 已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

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