广东省广州市越秀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、0.2 C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查某电视节目的收视率 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、调查某品牌冰箱的使用寿命 D、调查市场上冷冻食品的质量情况

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3. 若m＜n，则下列各式一定正确的是（）

A、 $- 2 m < - 2 n$ B、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ C、 $1 - m > 1 - n$ D、 $m + 1 > n + 1$

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点 $P (1 - m ， 8)$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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5. 如图，直线AB，CD相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O，若 $∠ E O C = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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6. 在下列命题中，假命题是（）

A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B、如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

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7. 如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上， $C F = 3$ ， $∠ A D E = 60 °$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $E C = 5$ B、 $A D ∥ B E$ C、 $∠ D E C = 60 °$ D、 $B E = 3$

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8. 一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{array}$

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(0 ， 1)$ 或 $(0 ， - 1)$ D、 $(0 ， 2)$ 或 $(0 ， - 2)$

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - y = 3 a \end{cases}$ 其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，给出下列四个结论：①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2 - a$ 的解；②当 $a = - 2$ 时，x、y的值互为相反数；③若 $x \leq 1$ ，则 $1 \leq y \leq 4$ ；④ ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组的解．其中正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知方程 $2 x^{2 n - 1} - 7 y = 10$ 是关于x、y的二元一次方程，则n= ．

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12. 若某正数的两个不等的平方根分别是 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ ，则 $a =$ ．

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13. 小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为元．

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14. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， CE平分 $∠ A C D$ 交AB于点E， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，2）， $M N ∥ x$ 轴， $M N = 3$ ，则点N的坐标是．

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16. 如果关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x + a \geq 4 x - 3 b ， \\ - 3 x - 2 b \leq x + 2 a \end{cases}$ 的解集为 $- 4 \leq x \leq 9$ ，则 $\sqrt[3]{a + b}$ 的立方根为．

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三、解答题

17.

(1)、求x的值： $25 x^{2} - 36 = 0$ ．

(2)、计算： $2 \sqrt{2} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y + 4 \\ 4 x + 3 y = 23 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 13 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \end{array}$ ．

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19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 4 x - 1 \\ \frac{1}{2} x + 1 \geq - 2 + \frac{3}{2} x \end{array}$

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20. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
组别
分数段
频数
百分比
一
50.5~60.5
16
8%
二
60.5~70.5
30
15%
三
70.5~80.5
50
25%
四
80.5~90.5
a
40%
五
90.5~100.5
24
12%

(1)、本次抽样调查的样本容量为 ▲ ，表中 $a =$ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？

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21. 2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．

(1)、求A型纪念品和B型纪念品的单价；

(2)、学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ E D F = ∠ E F D$ ， DG平分 $∠ C D E$ ，点E、F、G都在直线BC上．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ E D F = 70 °$ ，求 $∠ F D G$ 的度数；

(3)、探究 $∠ A B C$ 和 $∠ F D G$ 的数量关系，并加以证明．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (0 ， b)$ ，且 $| a + 3 | + \sqrt{b + 4} = 0$ ．

(1)、求点A，点B的坐标；

(2)、已知线段AB的长度为5，将线段AB平移后得到线段CD， $C (6 ， m)$ ， $D (n ， 4)$ ，求点B到直线CD的距离；

(3)、在（2）的条件下，点M是线段CD上一点，过点M作 $M P ∥ y$ 轴，交x轴于点P，延长线段MP至点N，且 $M P = P N$ ，若三角形NCD的面积等于15，求点N的坐标．

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组别	分数段	频数	百分比
一	50.5~60.5	16	8%
二	60.5~70.5	30	15%
三	70.5~80.5	50	25%
四	80.5~90.5	a	40%
五	90.5~100.5	24	12%