广东省广州市天河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、2 D、﹣2

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3. 下列判断实数1与 $\sqrt{2}$ 的大小关系，正确的是（）

A、 $1 > \sqrt{2}$ B、 $1 = \sqrt{2}$ C、 $1 < \sqrt{2}$ D、无法确定

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4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、了解某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查全国中学生的视力情况

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5. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 100 °$ ， $∠ B = 115 °$ ，则得到结论正确的是（）

A、 $∠ D = 100 °$ B、 $∠ D = 85 °$ C、 $∠ C = 80 °$ D、 $∠ C = 65 °$

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6. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是1 B、﹣1平方根是﹣1 C、0的平方根是0 D、0.01是0.1的一个平方根

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7. 设 $a > b$ ，则下列不等式不能成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $- 4 a > - 4 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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8. 小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的 $20 %$ ，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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二、多选题

9. 将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、如果 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $B C ∥ A E$ C、如果 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $B C ∥ A E$ D、如果 $B C ∥ A E$ ，则AD与BC不垂直

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a^{2} \\ x - y = 3 a^{2} + 5 \end{array}$ ，以下说法正确的是（）

A、无论实数 $a$ 取何值， $x$ 不可能等于 $y$ B、当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $2 x + y = 4 a^{2}$ 的解 C、存在某一个 $a$ 值，使得 $x = 2$ ， $y = - 1$ D、代数式 $x - 2 y$ 的最小值为7

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三、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x ＞ 3 \\ x ＞ - 1 \end{array}$ 的解集是．

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13. 把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式．

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14. 从方程组 ${\begin{array}{l} x = a + 1 \\ y = a - 1 \end{array}$ 中消去 $a$ 可以得到 $y$ 与 $x$ 的关系式为．

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15. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是 $7.4 c m$ ，最小值是 $4.0 c m$ ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是．

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16. 在平面直角坐标系中取任意两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，定义新运算“*”，得到新的点C的坐标为 $(x_{1} y_{2} ， x_{2} y_{1})$ ，即 $(x_{1} ， y_{1}) * (x_{2} ， y_{2}) = (x_{1} y_{2} ， x_{2} y_{1})$ ，若点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在第四象限，根据上述规则计算得到的点 $C$ 的坐标在第象限．

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四、解答题

17. 解方程组: ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$

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18. 解不等式： $\frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2}$ ．

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19. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．

(1)、填空：①本次抽样调查的样本容量是；②选择舞蹋课程的女生人数为；

(2)、估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C分别对应 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、若点 $A^{'}$ 正好与点 $C$ 重合，请在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形ABC的面积．

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21. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C B ∥ D E$ ， $∠ D = 100 °$ ．

(1)、求∠B的度数：

(2)、若射线BM，CN分别为 $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的角平分线，则等式 $∠ M B C = ∠ B C N$ 成立吗？请说明理由．

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22. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有 $A$ 型冰墩墩和 $B$ 型雪容融两种商品．已知购买1个 $A$ 型商品和1个 $B$ 型商品共需要220元，购买3个 $A$ 型商吕和2个 $B$ 型商品共需要560元，求每个 $A$ 型商品的售价．

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23. 先阅读材料，后解答问题：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2．若规定实数 $m$ 的整数部分记为［m］，则有 $[\sqrt{7}] = 2$ ．

(1)、计算：① $[\sqrt{40}] =$ ；② $[10 - \sqrt{10}] =$ ；

(2)、若 $| x | < [\sqrt{6}]$ ，求满足该不等式的所有整数解．

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24. 在平面直角坐标系中，已知 $O (0 ， 0)$ ， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (- 2 ， 6)$ ，且满足 $| a + 2 | + (b - 2)^{2} = 0$ ．

(1)、求三角形ABC的面积；

(2)、A作CB的平行线交 $y$ 轴于点D， $∠ A D O$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线交于点 $E$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $M$ ，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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