广东省广州市花都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、3 B、-3 C、±3 D、81

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(4 ， - 3)$ 在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 下列方程中，是二元一次方程的为（）

A、 $2 x + y = 3$ B、 $2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 y = 4$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解广州市中学生的视力情况，选择全面调查 B、为了了解某工厂一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C、为了检测广州市花都区的空气质量，选择抽样调查 D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查

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5. 估算 $\sqrt{30}$ 在哪两个相邻的整数之间（）

A、4和5 B、5和6 C、6和7 D、7和8

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6. 若 $a < b$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $\frac{1}{3} a < \frac{1}{3} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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7. 如图，能判定 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ C$ C、 $∠ C B D = ∠ A D B$ D、 $∠ A B D = ∠ C D B$

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8. 不等式 $2 x - 1 \leq x + 1$ 的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = m + 2 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的 $x$ ， $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、－2 B、－1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，动点 $P$ 按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，第4次接着运动到点 $P_{4} (4 ， 0)$ ， …，按这样的运动规律，点 $P_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(2021 ， 0)$ B、 $(2021 ， 1)$ C、 $(2022 ， 0)$ D、 $(2022 ， - 2)$

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二、填空题

11. $a$ 与2的差小于0，用不等式表示为．

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12. “同旁内角互补”，该命题是命题（选填“真”或“假”）．

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13. 点 $O$ 为直角坐标系的原点，点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上，且 $O M = 5$ ，则点 $M$ 的坐标为．

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14. 若点 $P (- 1 ， 6 - m)$ 在平面直角坐标系中第二象限，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后 $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ， $D$ 、 $C$ 分别落在点 $M$ 、 $N$ 的位置上，若 $∠ E F G = 50 °$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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16. 在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含 $30 °$ 角，一块含 $45 °$ 角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有（直接写序号即可）．
① $∠ B A D = ∠ C A E$ ；②若 $∠ B A E = 30 °$ ，则 $A C ∥ D E$ ；③若 $∠ B F D = ∠ C$ ，则 $∠ B A D = 45 °$ ；④若 $∠ B A E = 45 °$ ，则 $B C ∥ A D$ ．

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三、解答题

17. 计算： $3 \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{2}$

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O D = 35 °$ ， $O E ⊥ C D$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 4 \end{array}$

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20. $x$ 取哪些整数值时，不等式 $x + 3 > 6$ 与 $2 x - 1 \leq 10$ 都成立？

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21. 如图， $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 5 ， y_{0} - 3)$

(1)、点 $P$ 向平移5个单位长度，再向平移3个单位长度．（选填“上”、“下”、“左”、“右”）

(2)、按上面的平移方式，将 $△ A B C$ 平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

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22. 在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油 $1 L$ 所行驶的路程的试验，对试验结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：
路程 $x / k m$
频数/辆
百分比（精确到1%）
$12 \leq x < 12.5$
2
7%
$12.5 \leq x < 13$
$m$
20%
$13 \leq x < 13.5$
9
30%
$13.5 \leq x < 14$
9
30%
$14 \leq x < 14.5$
4
$n$
合计
30
100%
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、求在扇形统计图中耗油 $1 L$ 所行驶的路程为“ $13 k m \leq x < 14.5 k m$ ”所对应的圆心角度数．

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23. 如图

(1)、如图①， $A E ∥ B F$ ，点 $C$ 、 $D$ 分别在射线 $B F$ 、射线 $A E$ 上，且 $∠ A + ∠ D C F = 180 °$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、如图②， $A E ∥ B F$ ，点 $G$ 是射线 $A E$ 上一动点， $∠ G B F$ 的平分线交射线 $A E$ 于点 $P$ ，请问 $∠ A G B$ 与 $∠ A P B$ 的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．

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24. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；

(1)、求购买一个足球和一个篮球各多少元；

(2)、如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？

(3)、学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

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25. 读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点， $A$ 表示的数为 $a$ ， $B$ 表示的数为 $b$ ，则 $A$ ， $B$ 两点的距离可用式子 $| a - b |$ 表示，例如：5和－2的距离可用 $| 5 - (- 2) |$ 或 $| - 2 - 5 |$ 表示．

研一研：

如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴正半轴交于点 $A (a ， 0)$ 、点 $B (0 ， b)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a - 6)}^{2} + | b - 4 | = 0$ ．

(1)、直接写出以下点的坐标： $A$ （， 0）， $B$ （0，）．

(2)、若点 $P$ 、点 $Q$ 分别是 $y$ 轴正半轴（不与 $B$ 点重合）、 $x$ 轴负半轴上的动点，过 $Q$ 作 $Q C ∥ A B$ ，连接 $P Q$ ．已知 $∠ B A O = 34 °$ （近似值），请探索 $∠ B P Q$ 与 $∠ P Q C$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、已知点 $D (3 ， 2)$ 是线段 $A B$ 的中点，若点 $H$ 为 $y$ 轴上一点，且 $S_{△ A H D} = \frac{2}{3} S_{△ A O B}$ ，求点 $H$ 的坐标．

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路程 $x / k m$	频数/辆	百分比（精确到1%）
$12 \leq x < 12.5$	2	7%
$12.5 \leq x < 13$	$m$	20%
$13 \leq x < 13.5$	9	30%
$13.5 \leq x < 14$	9	30%
$14 \leq x < 14.5$	4	$n$
合计	30	100%