广东省佛山市南海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 5 b = 10 a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(m^{2} n)}^{3} = m^{5} n^{4}$ D、 $12 m^{2} n \div 3 m n = 4 m$

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2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 3}$ B、 $0.2 \times 10^{- 4}$ C、 $2 \times 10^{- 3}$ D、 $2 \times 10^{- 4}$

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3. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截， $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、135° B、140° C、145° D、150°

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、经过路口，恰好遇到红灯 B、367人中至少有2人的生日相同 C、打开电视，正在播放动画片 D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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5. 若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的余角的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、4cm，6cm，10cm B、2cm，5cm，8cm C、3cm，4cm，5cm D、5cm，7cm，13cm

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7. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）

温度/℃

﹣20

﹣10

0

10

20

30

传播速度/（m/s）

318

324

330

336

342

348

A、自变量是传播速度，因变量是温度 B、温度越高，传播速度越快 C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

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8. 下面图形中，对称轴最少的是（）

A、正方形 B、长与宽不相等的长方形 C、等边三角形 D、圆

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9. 如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1．则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ C、 $∠ 2 = 90 ° + ∠ 1$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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10. 挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到： $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} =$ （）

A、 $a_{1} (b_{2} - b_{3}) + (a_{1} + a_{2}) (b_{1} - b_{2}) + (a_{1} + a_{2} + a_{3}) b_{3}$ B、 $a_{1} (b_{1} - b_{2}) + (a_{1} + a_{2}) (b_{1} - b_{2}) + (a_{1} + a_{2} + a_{3}) b_{2}$ C、 $a_{1} (b_{1} - b_{2}) + (a_{1} + a_{2}) (b_{2} - b_{3}) + (a_{1} + a_{2} + a_{3}) b_{3}$ D、 $a_{1} (b_{2} - b_{3}) + (a_{1} + a_{2}) (b_{2} - b_{3}) + (a_{1} + a_{2} + a_{3}) b_{2}$

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二、填空题

11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是．

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12. 如图，点B，F，C，E在一条直线上， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，请添加一个条件，使 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．

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13. 小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（ $0 < x \leq 20$ ， x为正整数）之间的关系式为．

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14. 如图甲，用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是.

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15. 如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形，第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，若第 $(n + 1)$ 个图比第n个图多用了72个小正方形，则n的值是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 52 °$ ，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则 $∠ E D B$ 的度数是．

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17. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，直线 $M N ⊥ A C$ 于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边 $△ A D E$ ，连接CE，若 $A B = 4$ ，则CE的最小值是．

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三、解答题

18. 计算： $202 2^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - {(- 3)}^{3}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C ＝ B C$ ， D为AB边上一点、尺规作图．作 $△ B C E$ ，使 $△ B C E ≌ △ A C D$ ，且 $B E = A D$ ，点E在 $△ A B C$ 外．

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20. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．

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21. 先化简，再求值： $(2 x + y) (2 x - y) + {(x - y)}^{2} - (10 x^{2} y - 2 y^{2}) \div (2 y)$ ，其中 $x = - 4 ， y = \frac{1}{2}$ ．

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22. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．

(1)、求证：AF∥BC；

(2)、若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

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23. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设行驶时间为t小时，剩余油量为Q升，根据以上信息回答下列问题：

(1)、开始时，汽车的油量a=升；

(2)、t=小时的时候，汽车加油，加了升．

(3)、当这辆汽车行驶了8小时，剩余油量多少升?

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24. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得 $(a + 2 b) (a + b) = a^{3} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、由图3可以解释的等式是．

(2)、用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．

(3)、用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为 $S_{1} 、 S_{2}$ ，若BC的长变化时， $2 S_{2} - 3 S_{1}$ 的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），连接CD，CE在CD右侧，且 $∠ D C E = 45 °$ ．当点E不与点A重合时， $A E ⊥ A B$ ．连接DE．

(1)、当点D是AB中点时， $∠ A C D$ 的度数是；

(2)、当 $∠ A D E = 45 °$ 时，探究DE与AC的位置关系，并证明．

(3)、线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明．

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温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
传播速度/（m/s）	318	324	330	336	342	348