广东省潮州市湘桥区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $π$ D、0

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2. 在下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）

A、华为手机的市场占有率 B、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D、“现代”汽车每百公里的耗油量

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- 3^{2} = 9$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2 \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{4} = - 2$

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6. 小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（）

A、1月至2月 B、2月至3月 C、3月至4月 D、4月至5月

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7. 二元一次方程 $x - 2 y = 1$ 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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8. 关于 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ ，2大小比较正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{7}$ ＜2＜ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt[3]{7}$ ＜2 C、 $\sqrt[3]{7}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜2 D、2＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt[3]{7}$

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9. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、85元 B、89元 C、90元 D、91元

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 a \\ x + 3 y = 2 - a \end{matrix}$ ，下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；

②当x为正数，y为非负数时，﹣ $\frac{1}{4}$ ＜a≤ $\frac{1}{2}$ ；

③无论a取何值，x+2y的值始终不变．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 如果 $x - 3 y = 1$ ，那么用含y的代数式表示x，则x= ．

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12. 如图，直线 $D E ∥ B F$ ， Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A D E =$ ．

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13. 不等式 $2 x - 3 \leq 1$ 的正整数解是．

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14. 平面直角坐标系中，点 $A (3 ， m + 8)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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15. 一个正数的平方根是 $b + 1$ 和 $b - 5$ ，则 $b =$ ．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ x < m \end{array}$ 有4个整数解，则m的取值范围是．

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17. 如图，点 $A (0 ， 1)$ ，点 $A_{1} (2 ， 0)$ ，点 $A_{2} (3 ， 2)$ ，点 $A_{3} (5 ， 1)$ ，按照这样的规律下去，点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 计算： $| - \sqrt{4} | + \sqrt{9} - \sqrt{2} \times \sqrt{2}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = - 1 ① \\ 2 x - y = 4 ② \end{array}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} (x + 1) \leq 1 ① \\ 1 - x < 2 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (3 ， 2)$ ．

(1)、△ABC的面积为．（直接写出答案）

(2)、把△ABC向左平移得到了 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知 $A_{1}$ 坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，那么△ABC向左是平移了 ▲ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $C_{1}$ 的坐标为 ▲ ，（直接写出答案）并请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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22. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	$10 \leq x < 20$	5
第2组	$20 \leq x < 30$	$a$
第3组	$30 \leq x < 40$	35
第4组	$40 \leq x < 50$	20
第5组	$50 \leq x < 60$	15

(1)、请直接写出

a =

，

m =

，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

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23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．

(1)、求证：EF $/ /$ BC；

(2)、若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；

(3)、若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

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24. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨．

(1)、求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？

(2)、若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台，并且它们的日处理能力不低于235吨．请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；

(3)、已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用（2）中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， b)$ ，且实数a、b满足 $\sqrt{a - 2 b + 8} + {(2 a - b - 20)}^{2} = 0$ ．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是 $(8 ， 6)$ ，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得 $△ O C P$ 的面积等于 $△ O C Q$ 面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若 $∠ C O A = ∠ C A O$ ，点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $∠ G O C$ ．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究 $∠ G O B$ ， $∠ O H A$ ， $∠ B A E$ 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

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