广东省潮州市潮安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{49} =$ （）

A、±7 B、-7 C、7 D、49

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、两个锐角的和是锐角 B、邻补角是互补的角 C、内错角相等 D、两个相等的角是对顶角

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3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A、检测某城市的空气质量 B、企业招聘，对应聘人员进行面试 C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D、了解某班学生的身高情况

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4. 如图，点A的坐标可能为（）

A、（-4，1） B、（5，-1） C、（4，1） D、（-1，-2）

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5. 不等式 $x + 3 > - 1$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \geq - 4$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 4$

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6. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图，由 $A D ∥ B C$ 可以得到（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8. 2台大收割机和6台小收割机同时工作 $2$ h共收割水稻 $4 h m^{2}$ ， 3台大收割机和 $4$ 台小收割机同时工作 $5$ h共收割水稻 $9 h m^{2}$ ，设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是 $x$ 公顷、 $y$ 公顷，则下列列式正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 6 y) = 4 \\ 5 (4 x - 3 y) = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (6 x + 2 y) = 4 \\ 5 (4 x + 3 y) = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 y = 4 \\ 3 x + 4 y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 6 y) = 4 \\ 5 (3 x + 4 y) = 9 \end{array}$

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9. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $10 < \sqrt{m} < 12$ ，则与实数 $\sqrt{n}$ 的最大值最接近的数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 观察下列各数：1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{16}{15}$ ， ……，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（）

A、 $\frac{25}{31}$ B、 $\frac{36}{35}$ C、 $\frac{36}{63}$ D、 $\frac{62}{63}$

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二、填空题

11. 计算 $2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} =$ .

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12. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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13. 为了了解我校八年级的780名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指.

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14. 已知 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则x= ．

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15. 若点 $P (m + 1 ， m - 2)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为.

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16. 若 $9 a - 3 b + 1 = 0$ ，则 $3 a - b + 2$ 的值是．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 1 - 2 x > - 3 \end{array}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是 .

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三、解答题

18. 用代入法解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 13 \\ x = 6 y - 7 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 > 3 \end{array}$ .

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20. 如图，已知 $A D / / B C ， ∠ B = 25^{°} ， D B$ 平分 $∠ A D E ，$ 求 $∠ D E C$ 的度数.

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21. 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：

(1)、写出△ABC三个顶点的坐标；

(2)、画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A₁B₁C₁；

(3)、求△ABC的面积．

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22. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

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23. 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表：
组别
分数段
频数（人）
百分比
1
$50 \leq x < 60$
30
a
2
$60 \leq x < 70$
45
15%
3
$70 \leq x < 80$
60
b
4
$80 \leq x < 90$
m
40%
5
$90 \leq x < 100$
45
15%
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， a= ， b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、试估计该校1800名同学中，成绩低于80分的人数是多少？

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24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.

(1)、请问榕树和香樟树的单价各多少？

(2)、根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.

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25. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足 $\sqrt{a - 2 b} + | b - 2 | = 0$ ． D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）为端点的线段中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

(1)、则A点的坐标为；点C的坐标为． D点的坐标为．

(2)、已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束 . 设运动时间为 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S_△ODP＝S_△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， $\frac{∠ O H C + ∠ A C E}{∠ O E C}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由．

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组别	分数段	频数（人）	百分比
1	$50 \leq x < 60$	30	a
2	$60 \leq x < 70$	45	15%
3	$70 \leq x < 80$	60	b
4	$80 \leq x < 90$	m	40%
5	$90 \leq x < 100$	45	15%