云南省昆明市县区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在－1，－2，－3， $- π$ 四个数中，其中最小的数是（）

A、－1 B、－2 C、－3 D、 $- π$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、“同位角相等”是一个真命题 B、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 C、“凡直角都相等”是一个假命题 D、在平移的过程中，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等

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3. 若 $3 x^{5} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y$ 的和是单项式，则 ${(m - n)}^{2}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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4. 下列调查方式中，选择合理的是（）

A、为了了解某种灯泡的使用寿命，选择全面调查 B、调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 C、了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 D、调查春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

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5. 如图，小胡同学的家在点 $P$ 处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段 $P B$ 去公路边，他这一选择用到的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则图中相互平行的线段是（）

A、 $A B$ // $C D$ B、 $A D$ // $B C$ C、 $A B$ // $C A$ D、无法确定

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7. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ， $D C$ 平行于 $y$ 轴，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 4 ， 4)$ D、 $(- 4 ， - 1)$

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8. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1 ， 2)$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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9. 一条船顺流航行，每小时行 $25 k m$ ；逆流航行，每小时行 $17 k m$ ．设轮船在静水中的速度为 $x k m / h$ ，水的流速为 $y k m / h$ ．根据题意，得到的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ y + x = 17 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 17 \\ x = 25 + y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 25 = y \\ x + y = 17 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ x - y = 17 \end{array}$

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10. 下面解不等式 $- \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x + 2}{2}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母，得 $- 2 (2 x - 1) < 3 (x + 2)$ ；②去括号，得 $- 4 x + 2 < 3 x + 6$ ；③移项、合并同类项，得 $- 7 x < 4$ ；④未知数系数化为1，得 $x < - \frac{4}{7}$ ．

A、① B、② C、③ D、④

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11. 一元一次不等式 $3 (2 + x) \geq 2 (2 x - 1)$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 小王在解关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = Δ \\ 3 x - 2 y = 14 \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = * \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $Δ$ 和 $*$ 分别代表的数是（）

A、2，6 B、4，6 C、6，2 D、6，4

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二、填空题

13. 为了了解某市100000名市民对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了200名市民进行问卷调查，这项调查中样本容量是．

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14. 如图，直线 $a$ ∥ $b$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 度．

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15. 以方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的第象限．

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16. 已知点 $P (m + 1 ， 4 - 2 m)$ 在 $y$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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17. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 1 \\ 3 x - m > 0 \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 若规定 $[m]$ 表示一个正实数的整数部分，例如： $[3.14] = 3$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则 $[5 - \sqrt{3}] =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > x + 2 \\ 2 x + 5 \geq 5 x - 7 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标为 $A (- 3 ， 4)$ 、 $B (- 2 ， 1)$ 、 $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、在图中将三角形 $A B C$ 向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 完成下面的证明过程，如图，BD∥GF，∠1＝∠2．求证：∠DEC＝∠ABC
证明：∵BD∥GF（        ）
∴∠1＝  ▲  （两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝  ▲  （       ）
∴DE∥AB（      ）
∴∠DEC＝∠ABC（      ）

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22. 某校想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢收看哪个电视节目，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中，“新闻”类节目的喜爱比例为10%．请结合绘制图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查了名学生，扇形统计图中“动画”类节目的喜爱比例为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2000名学生，根据调查数据估计该校有多少名学生喜欢收看“动画”电视节目．

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23. 学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元．

(1)、求篮球、排球的单价各是多少元？

(2)、学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的 $\frac{2}{3}$ ，请设计最省钱的购买方案．

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24.

(1)、已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 3 a \\ 3 x - 2 y = 2 a - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 4$ ，求 $a$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，求出方程组的解．

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