云南省昆明市官渡区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　）

A、小明说他坐在第1排 B、小白说他坐在第3列 C、小清说她坐在第2排第5列 D、小楚说他的座位靠窗

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2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．某中学为了解学校七年级520名学生的睡眠情况，随机抽查其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、520名学生是总体的一个样本 C、520是样本容量 D、每名学生的睡眠时间是个体

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3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（）

A、70° B、60° C、40° D、20°

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4. 在下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = - 6$ C、 $- \sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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5. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $m a > m b$ C、 $\frac{1}{2} a + 2 < \frac{1}{2} b + 2$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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6. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、实数和数轴上的点是一一对应的 C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， a)$ ，点 $B (0 ， 3 - a)$ ，且A在B的下方，点 $C (1 ， 2)$ ，连接 $A C 、 B C$ ，若在 $A B 、 B C ， A C$ 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个，那么a的取值范围是（）

A、 $- 1 < a \leq 0$ B、 $- 1 \leq a \leq 1$ C、 $1 \leq a < 2$ D、 $0 < a \leq 1$

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二、填空题

9. 若点 $P (- 1 ， a + 1)$ 在 $x$ 轴上，则 $a$ 的值是．

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 2 y = 6$ 的一个解，那么a的值为．

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11. 在实数范围内规定新运算“ $△$ ”，其规则是： $a △ b = 2 a - b$ ，则不等式 $x △ 4 \geq 2$ 的解集是．

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12. 中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为 $N$ ，它的算术平方根的整数部分为 $a$ ，则 $\sqrt{N} \approx a + \frac{N - a^{2}}{2 a + 1}$ ．按照上述取近似值的方法， $\sqrt{10} \approx$ （精确到 $0.001$ ）

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13. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 m + 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 4$ ，则 $m$ 的值为．

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14. 一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）

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15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第 $n$ 个图案中的个数为．

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16. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点 $A$ 和点 $C$ 的两盏激光灯控制．如图，光线 $A B$ 与灯带 $A C$ 的夹角 $∠ A = 40 °$ ，当光线 $C B^{'}$ 与灯带 $A C$ 的夹角 $∠ A C B^{'} =$ 时， $C B^{'} ∥ A B$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算 $\sqrt{25} - 2 \times \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} - | 3 - π |$ ．

(2)、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 ， \\ 4 x + 2 y = 1 . \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq 5 x - 3 \\ \frac{4 x + 2}{3} > x \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，顶点B的坐标为 $B (- 4 ， 3)$ ，顶点C的坐标为 $C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $A ′$ ， $B ′$ ， $C^{'}$ 的坐标．

(2)、三角形ABC的面积为个平方单位．

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20. 近日教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，今秋开学起，劳动将正式成为中小学的一门独立课程．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间 $x$ （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m= ， $E$ 组对应的圆心角度数为度；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．

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21. 已知，如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E ∥ B C$ ．求证： $∠ E D C = ∠ E C D$ ．

(1)、下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据．
证明：∵ $D E ∥ B C$ （已知），
∴ $∠ E D C =$   ▲  （    ）．
又∵ $C D$ 平分 $∠ A C B$ （已知），
∴ $∠ E C D =$   ▲   $= \frac{1}{2} ∠ A C B$ （角平分线的定义）．
∴ $∠ E D C = ∠ E C D$ （   ）．

(2)、小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试：
在 $B C$ 边上任取一点 $F$ （不与 $B$ ， $C$ 重合），以点 $F$ 为顶点， $F B$ 为一边作 $∠ B F G$ ，使 $∠ B F G$ 的另一边 $F G$ 交线段 $A B$ 于点 $G$ ，且 $∠ B F G = ∠ E D C$ ．
①请在图中画出图形（作图工具和方法不限）；
②请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想 $F G$ 与 $C D$ 的位置关系，并证明．

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22. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．

(1)、求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

(2)、学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $A$ ， $B C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，已知 $B (a ， b)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足关系式 ${(a + 5)}^{2} + \sqrt{b + 3} = 0$ ．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标（，）；

(2)、如图1，点 $Q$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的路线移动，
①当点 $Q$ 移动了3秒时，直接写出此时点 $Q$ 的坐标（，）；
②当点 $Q$ 到 $y$ 轴距离为4个单位长度时，求出点 $Q$ 移动的时间；

(3)、如图2， $M$ 为线段 $A O$ 上一点，且 $∠ C B M = ∠ C M B$ ，点 $N$ 是 $x$ 轴正半轴上一动点， $∠ M C N$ 的平分线 $C D$ 交 $B M$ 的延长线于点 $D$ ，在点 $N$ 运动的过程中， $\frac{∠ D}{∠ C N M}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

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