山西省长治市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现有长度分别为15cm和20cm的小棒，要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则所选择的小棒是（）

A、5cm B、25cm C、35cm D、40cm

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2. 已知两个有理数a和b，满足的关系是 $a > b$ ，则下列结论中，正确的是（）

A、 $3 - a > 3 - b$ B、 $a - 8 < b - 8$ C、 $\frac{3 a + 5}{2} > \frac{3 b + 5}{2}$ D、 $\frac{3 - 5 a}{2} > \frac{3 - 5 b}{2}$

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3. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程变形正确的是（）

A、由 $3 + x = 7$ ，得 $x = 7 + 3$ B、由 $3 x = 7$ ，得 $x = \frac{3}{7}$ C、由 $3 - x = 7$ ，得 $x = 7 - 3$ D、由 $\frac{x}{3} = 7$ ，得 $x = 21$

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E ， A B = 3 c m ， A C = 5 c m$ ，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）

A、 $B E = 8 c m$ B、 $C D = 1 c m$ C、 $∠ C = ∠ A D E$ D、 $B C = 8 c m$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 3 ， \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $△ A B C$ 是钝角三角形，以下是同学们作出的边 $B C$ 上的高，其中作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $2 x - (25 - x) = 2$ B、 $x - 2 (25 - x) = 2$ C、 $2 x + (2 + x) = 25$ D、 $(25 - x) - 2 x = 2$

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9. 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）

A、归纳推理 B、数形结合 C、公理化 D、演绎推理

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10. 在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 18 ， ① \\ 7 x + 4 y = 36 ② \end{array}$ 的解题思路：
甲同学：①+②，得 $9 x + 9 y = 54$ ③．③ $\times \frac{2}{9} -$ ①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②-① $\times 2$ ，得 $3 x - 6 y = 0$ ③．由③，得 $x = 2 y$ ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（）

A、只有甲同学的思路正确 B、只有乙同学的思路正确 C、甲、乙两同学的思路都不正确 D、甲、乙两同学的思路都正确

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $2 x + a = 5$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值是．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 2 ， B C = 3 ， ∠ A C B = 90 °$ ，把 $△ A B C$ 沿 $C B$ 所在的直线平移使点C与点B重合得到 $△ E B D$ ，连接 $C E$ ，则 $△ C E D$ 的面积是．

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13. 已知关于x的不等式 $3 x - 2 a > 2 x - 5$ 的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式中a的值是．

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14. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G + ∠ H =$ ．

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15. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤 $= 16$ 两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是．

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三、解答题

16.

(1)、解方程： $3 (2 x - 5) = 4 x + 7$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + y = 10 ， \\ 7 x - 5 y = 16 . \end{array}$

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17. 下面是小明同学解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > 8 - x ① \\ \frac{x + 3}{2} \leq x ② \end{array}$ 的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得 $3 x + 3 > 8 - x$ ．                      第一步

解，得 $x > \frac{5}{4}$ ．                                                      第二步

由不等式②，得 $x + 3 \leq 2 x$ ．                             第三步

移项，得 $x - 2 x \leq - 3$ ．                               第四步

解，得 $x \leq 3$                                                          第五步

所以，原不等式组的解集是 $\frac{5}{4} < x \leq 3$ ．                  第六步

(1)、任务一：
小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)、第三步的依据是；

(3)、任务二：
直接写出这个不等式组正确的解集是．

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18. 2022年是共青团建团100周年.1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A B < A C ， A D ⊥ B C$ 于点D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．请说明 $∠ B - ∠ C = 2 ∠ D A E$ ．

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20. 如图，在 $13 \times 8$ 的小正方形网格中有格点 $△ A B C$ （格点三角形是指三角形的顶点在方格的顶点上的三角形）和直线l，按照下列要求画图：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线l对称的 $△ D E F$ ，点A的对应点是点D；

(2)、把 $△ D E F$ 沿网格向右平移5个小格得到 $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ ；

(3)、把 $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ 绕点 $D_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D_{1} E_{2} F_{2}$ ．

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21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多 $180 °$ ．

(1)、求这个多边形是几边形；

(2)、如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引条对角线．

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22. 随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．

(1)、求A，B两种凉席每件进价是多少元？

(2)、已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．

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23. 综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有 $30 °$ ， $60 °$ 的直角三角板如图1放置， $P A ， P B$ 在直线 $M N$ 上，且三角板 $P A C$ 和三角板 $P B D$ 均可以点P为顶点运动．

(1)、操作探究：
如图2，若三角板 $P B D$ 保持不动，三角板 $P A C$ 绕点P逆时针旋转一定角度， $P F$ 平分 $∠ A P D ， P E$ 平分 $∠ C P D$ ，求 $∠ E P F$ ；

(2)、如图3，在图1基础上，若三角板 $P A C$ 开始绕点P以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，同时三角板 $P B D$ 绕点P以每秒 $1 °$ 的速度逆时针旋转，当 $P A$ 转到与 $P M$ 重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当 $P C 、 P B 、 P D$ 三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；

(3)、拓广探究：
如图4，作三角板 $P B D$ 关于直线 $P D$ 的对称图形 $P B_{1} D$ ．三角板 $P B D$ 保持不动，三角板 $P A C$ 绕点P逆时针旋转，当 $A C ∥ B_{1} P$ 时，请直接写出旋转角的度数．

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