山东省菏泽市东明县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A、8cm B、9cm C、10cm D、11cm

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $C E = 3 c m$ ，且 $△ A B D$ 的周长为 $13 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（） $c m$ ．

A、19 B、13 C、10 D、16

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3. 下列选项中正确的有（）个．
① $a^{2 m} = {(a^{2})}^{m}$ ；② $a^{2 m} = {(a^{m})}^{2}$ ；③ $a^{2 m} = {(- a^{m})}^{2}$ ；④ $a^{2 m} = {(- a^{2})}^{m}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 在边长为 $a$ 的正方形中（如图1）剪去一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} + a b$

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5. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（）

A、y＝﹣3x+2 B、y＝3x+2 C、y＝﹣3x﹣2 D、y＝3x﹣2

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6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD ， $∠ 3 = 150 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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7. 若二次三项式 $4 x^{2} + m x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的可能值是（）

A、±6 B、12 C、6 D、±12

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8. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P D = 2$ ，点 $M$ 是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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9. 下列事件属于必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C、任意画一个三角形，其内角和是180° D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

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10. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ A O C + ∠ B O D = 110 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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二、填空题

11. 如图是一条长方形纸片，已知 $∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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12. 一个不诱明口袋里装有8个小球，其中黑球6个，白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是．

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13. 若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为．

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14. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ， $△ A B C$ 的形状是．

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15. 下列图形中，是轴对称图形的有个．

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16. 已知 ${(a + b)}^{2} = 64$ ， $a^{2} + b^{2} = 34$ ，则ab的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $12 3^{2} - 124 \times 122$ ；

(2)、 $(a + b - c) (a + b + c)$ ．

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18. 计算：已知 $3^{m} = 6$ ， $9^{n} = 2$ ，求 $3^{2 m - 4 n}$ 的值．

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19. 已知：如图，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ， $A B = D C$ ， $G E = G F$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $A G = D G$ ．

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20. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、求出△OCC₁的面积．

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21. 如图， $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $A B ∥ C D$

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22. 为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生有 ▲ 人；请将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；

(3)、若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？．（直接写出结果）

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ， $A B = A C = 8$ ， $D$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 在线段 $A D$ 上， $N M ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $B N = 3$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 度数；

(2)、求 $△ B M N$ 的周长．

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24. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
5
弹簧长度 $y / c m$
18
20
22
24
26
28

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；

(2)、不挂物体时，弹簧长 $c m$ ；

(3)、当所挂物体的质量为 $7 k g$ 时，弹簧长度是多少？

(4)、当弹簧长度为 $34 c m$ （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？

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所挂物体质量 $x / k g$	0	1	2	3	4	5
弹簧长度 $y / c m$	18	20	22	24	26	28