青海省西宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、9 C、±3 D、±9

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2. 下列说法正确的是（）

A、有理数和无理数统称为实数 B、实数是由正实数和负实数组成 C、无限小数是无理数 D、有理数和数轴上的点一一对应

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3. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）

A、（－6，3） B、（6，3） C、（6，－3） D、（－6，－3）

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4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A、 $0 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $0 \leq x < 2$ D、 $x > 0$

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5. 如图，表示点P到线段AB的距离的是（）

A、线段PA的长 B、线段PB的长 C、线段PC的长 D、线段PD的长

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6. 已知 $∠ A$ 、 $∠ B$ 互补， $∠ A$ 比 $∠ B$ 小 $30 °$ ，设 $∠ A$ 、 $∠ B$ 的度数分别为 $x °$ 、 $y °$ ，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y - 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y + 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y + 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y - 30 \end{array}$

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7. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（）

A、 $100 + 5 x \geq 400$ B、 $100 + 6 x \geq 400$ C、 $100 + 6 x > 400$ D、 $100 + 5 x > 400$

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8. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且 $A B = A E$ ，则E点所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $4 - \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 请写出一个无理数．

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10. 妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是取了一点品尝，这属于（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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11. 已知 $a > b$ ，则 $- 2 a$ $- 2 b$ ．

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12. 如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2 =$ （拉罐的上下底面互相平行）．

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13. 关于x、y的二元一次方程kx+3y=5有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则k的值为．

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14. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $M (t - 3 ， 5 - t)$ 在坐标轴上，则 $t =$ ．

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16. 如图，三个形状，大小都相同的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个大长方形中，若这个大长方形的周长为2016cm，则一个小长方形的周长为cm．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + | 3 - \sqrt{5} | + \sqrt{25}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 x + 1 ， \\ \frac{2 x - 1}{3} > 1 + x ， \end{array}$ 并求出它的最大整数解．

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19. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O F ⊥ C D$ 于点O，且OF平分 $∠ A O E$ ， $∠ A O D = 140 °$ ．求 $∠ A O C$ 和 $∠ A O E$ 的度数．

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20. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，A点的坐标是 $(- 1 ， 3)$ ．

(1)、画出所建立的平面直角坐标系，并写出B点的坐标；

(2)、平移线段AB，使点B与点C重合，画出平移后的线段CD，并写出平移后点A的对应点D的坐标．

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21. 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，随机抽取了若干名学生，将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图：

回答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是﹔

(2)、已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐饭和菜都有剩的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算．这日午餐将浪费多少千克米饭?

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22. 如图， $AD / / BC$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B =$ 60°．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果DE是 $∠ ADC$ 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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23. （1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16，得： $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④，得： $x =$ ____
将x的值代入③ 得： $y =$ ____
∴方程组的解是____；

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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24. 疫情防控期间，某校购买了30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，已知购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元．

(1)、求A类消毒液和B类消毒液的单价分别是多少元?

(2)、疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过500元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共20瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶B类消毒液?

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