内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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2. 如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 面积为16的正方形的边长是（）．

A、16的算术平方根 B、16的平方根 C、16的立方根 D、16开平方的结果

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4. 下列事件中，调查方式选择合理的是（）

A、为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B、为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查 C、为了解某班学生的视力情况，选择全面调查 D、为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

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5. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（）

A、50° B、130° C、135° D、150°

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、对顶角相等 B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、两直线平行，同位角相等

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7. 已知不等式：① $x > 1$ ， ② $x - 4 > 0$ ， ③ $\frac{1}{2} x < 1$ ， ④ $2 - x > - 1$ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④

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8. 疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（）

A、他身上的钱会剩下135元 B、他身上的钱会不足135元 C、他身上的钱会剩下105元 D、他身上的钱会不足105元

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二、填空题

9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 m - n = - 1 \\ m + 4 n = 16 \end{array}$ ，则 $m + n$ 的值为．

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10. A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是 $13 \leq t \leq 28$ 度和 $16 \leq t \leq 30$ 度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围．

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11. 将二元一次方程 $\frac{3}{2} x + 2 y = 3$ 改写成用含y的式子表示x，结果为．

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12. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：．

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13. 若 $\sqrt[3]{25.36} = 2.938$ ， $\sqrt[3]{253.6} = 6.329$ ，则 $\sqrt[3]{253600} =$ ．

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14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，符合题意说法的序号为． ①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．

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15. 已知 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $(b + 2)^{a} =$ ．

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16. 已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的 $(2 ， 0)$ 、 $(0 ， 0)$ 、 $(2 ， 4)$ 三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为．

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三、解答题

17. 解答：

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 125} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、解方程组：
① ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$
② ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$
③ ${\begin{array}{l} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 25 a + 5 b + c = 60 \end{array}$

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18. 求出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：
${\begin{array}{l} 7 (x - 5) + 2 (x + 1) > - 15 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} < 0 \end{array}$

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19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（解答过程请写出每一步的依据）

(1)、若∠G＝25°，求∠GHB的度数；

(2)、若EM平分∠AEF，证明：∠AEM＝∠GHB．

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20. 按要求作图、解答：

(1)、请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为 $(4 ， 1)$ ， $(1 ， - 2)$ ；

(2)、在（1）的条件下，平移线段AB使点A移动到点C，点B移动到点D画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．

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21. 学校共有学生1710人，其中各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级570人，为了解七、八、九年级学生生活习惯是否符合低碳观念，进行了一次问卷调查．若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

(1)、根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；

(2)、请求出九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的百分比．

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22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)、求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)、已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的 $\frac{1}{4}$ ．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

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23. 探究问题：已知 $∠ A B C$ ，画一个角 $∠ D E F$ ，使 $D E$ // $A B$ ， $E F$ // $B C$ ，且DE交BC于点P． $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有怎样的数量关系？

(1)、我们发现 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为 ▲ ；图2中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为 ▲ ；选择图1的情况，说明理由．
②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题．

(2)、应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数．

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