内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.14 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{11}$

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2. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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3. 在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中假命题的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{b - a} < \frac{b}{b - a}$

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6. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{cases}$

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8. 平面直角坐标系中，已知A $(- 3$ ， $1)$ ， B $(1$ ， $- 2)$ ，作AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，则线段BD长度的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、不存在

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9. 如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 我们规定：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，任意不重合的两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ，例如图①中，点 $M (- 2 ， 3)$ 与点 $N (1 ， - 1)$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | - 2 - 1 | + | 3 - (- 1) | = 3 + 4 = 7$ ．如图②，已知点 $P (3 ， - 4)$ 若点 $Q$ 的坐标为 $(t ， 2)$ ，且 $d (P ， Q) = 10$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $5$ C、 $5$ 或 $- 13$ D、 $- 1$ 或 $7$

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{65}$ 8（填<，=或>）．

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12. 有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是.

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13. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 9 - 2 x > - 1 \\ x - a \geq 0 \end{array}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是．

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14. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A D ∥ C B$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，C、D两点分别与 $C^{'} 、 D^{'}$ 对应，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为．

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15. 如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）

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16. 如图：在直角坐标系中，设一动点自 $P_{0} (1 ， 0)$ 处向上运动1个单位至 $P_{1} (1 ， 1)$ ，然后向左运动2个单位至 $P_{2}$ 处，再向下运动3个单位至 $P_{3}$ 处，再向右运动4个单位至 $P_{4}$ 处，再向上运动5个单位至 $P_{5}$ 处，如此继续运动下去．设 $P_{n} (x_{n} ， y_{n})$ ， $n = 1$ ， 2，3…，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdot \cdot \cdot + x_{2020} + x_{2021} + x_{2022} =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \\ 2 (x + 1) < x + 5 \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $A (- 2 ， 1)$ 、 $B (- 4 ， - 2)$ 、 $C (- 1 ， - 3)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 平移之后得到的图象，并且C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为 $(4 ， 1)$ ．

(1)、 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 两点的坐标分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 平移之后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19. 完成下面的证明．
如图， $A D ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ B C$ 于点F， $D G ∥ A C$ ，求证 $∠ A D G = ∠ F E C$
证明：∵ $D G ∥ A C$ ，
∴ $∠ A D G = ∠ D A C$ （    ）．
∴ $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，
∴ $∠ A D C = ∠ E F C = 90 °$ （垂直的定义）．
∴  ▲   $∥$   ▲  （   ）．
∴ $∠ F E C =$   ▲  （   ）．
∴ $∠ A D G = ∠ F E C$ （    ）

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20. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．

(1)、AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)、试说明：∠ABC=∠C；

(3)、求∠ABD的度数．

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21. 张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．

(1)、这家餐厅的好评率是；

(2)、在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是°；

(3)、若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．

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22. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：记 $a = x + y$ ， $b = - y$ ，将点 $M (a ， b)$ 与 $N (b ， a)$ 称为点P的一对“相伴点”．例如：点 $P (2 ， 3)$ 的一对“相伴点”是点 $(5 ， - 3)$ 与 $(- 3 ， 5)$ ．

(1)、点 $Q (4 ， - 1)$ 的一对“相伴点”的坐标是与；

(2)、若点 $A (8 ， y)$ 的一对“相伴点”重合，则y的值为；

(3)、若点B的一个“相伴点”的坐标为 $(- 1 ， 7)$ ，求点B的坐标；

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23. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：

甲
乙
成本
12元/只
4元/只
售价
18元/只
6元/只

(1)、若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)、如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？

(3)、某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折．请帮学校设计出合适的购买方案．

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24. 如图1，平面甶角坐标系中，点A在第一象限， $A B ⊥ x$ 轴于B， $A C ⊥ y$ 轴于C， $A (a ， b)$ ，且a，b满足 $| a - 4 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

(1)、直接写出点A的坐标．

(2)、如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；

(3)、如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，设点M的坐标为 $(0 ， m)$ ，请直接用含m的式子表示点N的坐标．

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	甲	乙
成本	12元/只	4元/只
售价	18元/只	6元/只