辽宁省铁岭市昌图县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是（）

A、金 B、榜 C、题 D、名

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2. 数0.0000075用科学记数法，可以表示为（）

A、 $0.75 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $7.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $75 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$

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4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x + y) (2 y - x)$ B、 $(- 1 + x y) (1 + x y)$ C、 $(2 x + y) (2 x + y)$ D、 $(- x + y) (x - y)$

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5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（）

A、3，4，6 B、4，5，8 C、5，5，5 D、5，6，11

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6. 下列事件中，是必然事件的为（）

A、明天会下雨 B、抛掷一枚硬币，正面朝上 C、抛出的篮球会下落 D、打开电视机，它正在播动画片

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7. 一个蓄水池有水 $50 m^{3}$ ，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法错误的是（）
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池里的水量（ $m^{3}$ ）
48
46
44
42
…

A、水池里的水量是因变量 B、放水10分钟，水池里的水量是 $28 m^{3}$ C、每分钟放水 $2 m^{3}$ D、放水25分钟，水池里的水恰好全部放完

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8. 一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ A C D$ B、 $∠ C A D = ∠ A C B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C E$ D、 $∠ A D C + ∠ D A B = 180 °$

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10. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， $A E = A F$ ， $G E = G F$ ，则 $△ A E G ≌ △ A F G$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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二、填空题

11. 若 $x + 2 y - 3 = 0$ ，则 $2^{x} \cdot 4^{y}$ 的值为．

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12. 若一个长方形的面积是 $4 a^{2} - 2 a$ ，一边长是2a，则这个长方形的周长是．

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13. 若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是．

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14. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数°．

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15. 某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，连接BD， $A B = 3$ ， $A C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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17. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

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18. 如图，在长方形ABCD中， $∠ D E F = 30 °$ ，沿EF折叠，点C落在点 $C^{'}$ 处，点D落在点 $D ′$ 处， $D^{'} E$ 与BC相交于点G，则 $∠ D^{'} G F$ 的度数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、199²（利用整式乘法公式计算）；

(2)、 $(x + 2 y - 3) (x - 2 y - 3)$ ．

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20. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - (x + 2 y) (x - y) - 5 y^{2}] \div (- y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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21. 已知： $∠ α$ 和线段a．求作： $△ A B C$ ，使 $A B = 2 a$ ， $B C = 3 a$ ， $∠ A B C = ∠ α$ ．（不要求写作法）

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22. 如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、用含a、b的代数式表示绿化面积；

(2)、求出当 $a = 3$ ， $b = 2$ 时的绿化面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A D E = ∠ B$ ， $∠ C D E = ∠ B F G$ ， CD与GF平行吗？说说你的理由．

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24. 如图，点B、D、C、F在同一条直线上， $A C ∥ E F$ ， $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ C P D$ ． AB与DE相等吗？说说你的理由．

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25. 六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明购物125元，请你回答下列问题：

(1)、小明获得奖品的概率是多少？

(2)、小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

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26. 蜡烛厂为了解某批次蜡烛燃烧情况，进行了实验．点燃一根该批次蜡烛，蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间t（min）之间的关系如下表：
燃烧的时间t（min）
0
2
4
6
…
蜡烛的高度h（cm）
20
19
18
17
…

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？

(2)、蜡烛的高度h（cm）与燃烧的时间t（min）之间的关系式是什么？

(3)、若一根该批次蜡烛燃烧了26分钟，则此时这根蜡烛的高度是多少？

(4)、若一根该批次蜡烛的高度为8厘米，则此时这根蜡烛已经燃烧的时间是多少？

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放水时间（min）	1	2	3	4	…
水池里的水量（ $m^{3}$ ）	48	46	44	42	…

燃烧的时间t（min）	0	2	4	6	…
蜡烛的高度h（cm）	20	19	18	17	…