辽宁省沈阳市于洪区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 $0.0000015$ 米，将数据 $0.0000015$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ D、 $15 \times 1 0^{- 7}$

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3. 如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠1＝∠2 C、∠2＝∠3 D、∠2+∠4＝180°

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{5}$ B、 ${(- 2 m)}^{2} = - 4 m^{2}$ C、 $m^{10} ÷ m^{2} = m^{5}$ D、 $m^{3} + m^{4} = m^{7}$

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5. 下列事件为必然事件的是（）

A、翻开数学书，恰好翻到第16页 B、两条线段可以组成一个三角形 C、400人中有两人的生日在同一天 D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7

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6. 若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 20 x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = 2 x$

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7. 某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（）

A、0.90 B、0.82 C、0.84 D、0.861

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8. 将 $9 7^{2}$ 变形正确的是（）

A、 $9 7^{2} = 9 0^{2} + 7^{2}$ B、 $9 7^{2} = (100 + 3) (100 - 3)$ C、 $9 7^{2} = 10 0^{2} - 2 \times 100 \times 3 + 3^{2}$ D、 $9 7^{2} = 9 0^{2} + 90 \times 7 + 7^{2}$

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9. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温（℃）
0
5
10
15
20
音速（ $m / s$ ）
331
334
337
340
343
下列结论错误的是（）

A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B、音速随气温的增大而增大 C、当气温为5℃时，音速为 $334 m / s$ D、当气温为30℃时，音速为 $350 m / s$

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10. 长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ （ $a > b > 5$ ）的长方形，若将长增加 $5 c m$ ，宽减少 $5 c m$ ，则它的面积会（）

A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定

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二、填空题

11. 计算： $3^{- 2}$ =.

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12. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为．

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13. 如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 $P B$ ，理由是．

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14. 某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为．

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15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若 $∠ B A C = 100 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为°．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 是 $A B$ 边上的高， $A D$ ， $C E$ 所在直线交于点F，若 $A B = C F$ ， $C D = 5$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A C F$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 a^{2})}^{3} - 5 a^{8} \div a^{2}$ ；

(2)、 $(2 a + 3) (5 a - 2)$

(3)、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - x (x + 3 y) - y^{2}] \div (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = 1$ ．

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18. 在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 $△ A B C$ 是一个格点三角形，请在下列网格中各画一个与 $△ A B C$ 成轴对称的格点 $△ D E F$ ，并画出其对称轴l

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19. 已知，如图， $△ A B C$ ．

(1)、用尺规作 $△ A B C$ 的一条角平分线 $B D$ （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；

(2)、若 $∠ A = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A D B =$ °

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20. 补全下面推理过程：
如图，AB∥CD，点E为两平行线间的一点，且 $B E ⊥ C E$ ．若 $∠ E C D = 35 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．
解：如下图，过点E作射线EF∥CD．
∴  ▲  = $∠ E C D = 35 °$ （   ）．
∵ $B E ⊥ C E$ ，
∴ $∠ B E C =$   ▲  °（垂直的定义）
∴ $∠ B E F =$   ▲  °
∵EF∥CD，AB∥CD
∴AB∥EF（    ）
∴ $∠ A B E + ∠ B E F =$   ▲  °（     ）
∴ $∠ A B E =$   ▲  °

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21. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）

(1)、若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；

(2)、“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？

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22. 如图，AC∥BD，连接 $A D$ ， $B C$ 交于点O，若O为 $B C$ 中点．

(1)、求证： $△ A O C ≌ △ D O B$ ；

(2)、连接 $A B$ ，若 $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，若 $A D$ 的长是偶数，则 $A D$ 长为．

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23. 数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

(1)、李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．
①计算： $20 \times 22 - 12 \times 30 =$ ▲ ， $33 \times 35 - 25 \times 43 =$ ▲ ，不难发现，结果都是 ▲ ；
②验证：下图是从上图中取出的一部分，`在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；

(2)、林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中 $m n - t^{2}$ ，若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A D = 4 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点E从点B出发，沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为 $△ A C E$ 的面积S（ $c m^{2}$ ）随时间t（s）的变化图像．

(1)、填写图2中数据：a= ， b= ， c= ， d=；

(2)、当 $t =$ s时， $A E$ 为 $△ A B C$ 的中线；

(3)、当 $t =$ s时， $S_{△ A C E} = 2 S_{△ A C D}$ ；

(4)、当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿 $C B$ 边以 $0.5 c m / s$ 的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当 $t =$ s时， $S_{△ A E F} = \frac{16}{3} c m^{2}$ ．

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25. 已知，射线 $A B$ 和射线 $C B$ 相交于点B， $∠ A B C = α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），且 $A B = C B$ ．点D是射线 $C B$ 上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线 $A D$ ，并在射线 $A D$ 上取一点E，使 $∠ A E C = α$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ．

(1)、如下图，当点D在线段 $C B$ 上， $∠ A$ 与 $∠ C$ 的数量关系为；

(2)、如下图，当点D在线段 $C B$ 上， $α = 90 °$ 时，在射线 $A D$ 上取一点F，使 $A F = C E$ ，连接 $B F$ ，请判断 $B F$ 与 $B E$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

(3)、如下图，当 $α = 120 °$ 时，探究后直接写出 $∠ A E B$ 的度数．

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射击总次数n	10	20	50	100	200	500	1000
击中靶心的次数m	9	16	41	88	168	429	861
击中靶心的频率	0.90	0.8	0.82	0.88	0.84	0.858	0.861

气温（℃）	0	5	10	15	20
音速（ $m / s$ ）	331	334	337	340	343