辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{6} \times a^{4} = a^{24}$ C、 $a^{4} ÷ a^{3} = a$ D、 $a^{4} - a^{4} = a^{0}$

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2. 汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列各图的 $△ A B C$ 中，正确画出AC边上高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、如果a²=b² ，那么a=b

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5. 如图，将一张矩形纸片折叠，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、51° B、56° C、61° D、76°

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6. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点， $∠ B = 60^{°}$ ， $∠ B A D = 70^{°}$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $90^{°}$ B、 $85^{°}$ C、 $130^{°}$ D、 $95^{°}$

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8. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加 $39 c m^{2}$ ，这个正方形的边长是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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9. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A、0.83 B、0.52 C、1.50 D、1.03

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10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）

A、 $A B - A D > | C B - C D |$ B、 $A B - A D = | C B - C D |$ C、 $A B - A D < | C B - C D |$ D、 $A B - A D 与 | C B - C D |$ 的大小关系不确定

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：0.007398＝．

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12. 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=.

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13. 如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是．

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14. 比较两个数的大小 $8 1^{31}$ $2 7^{41}$ ．（直接填“>”“<”“=”）

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15. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰 $R t △ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ， A、E两点间的最小距离为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{4})}^{2021} \times 4^{2200} + {(π - 2021)}^{0} \div {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $99 7^{2}$ （利用完全平方公式计算）

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18. $(- 2 x^{2} y) \cdot (3 x y z - 2 y^{2} z + 1)$

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19. 先化简，再求值 $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (2 y + x)] \div 2 x$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$

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20. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C D = D E$ ， $E F ∥ A B$ ．
请说明 $E F = A C$ 的理由．
理由：过点C作 $C G ∥ E F$ 交AD的延长线于点G，
可得 $∠ E F D =$   ▲  （两直线平行，内错角相等）
∵ $D E = D C$ ， $∠ F D E = ∠ G D C$
∴ $△ E F D ≌$   ▲  （  ）
∴ $E F =$   ▲  （   ）
∵ $E F ∥ A B$ （已知）
∴ $∠ E F D =$   ▲  （   ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴  ▲  （    ）
∴ $A C = C G$ （等角对等边）
∵  ▲  （已证）
∴ $E F = A C$ （等量代换）

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21. 将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字1，2，3，4，4，洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．

(1)、随机抽取一张，抽到4的概率；

(2)、随机抽取一张，抽出奇数的概率；

(3)、若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢，弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数量和内容）使游戏公平．

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22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C都在格点上．

(1)、在图1中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图1中的直线l上找出一点Q，使得 $Q A + Q C$ 的值最小（保留作图痕迹并标上字母Q）

(3)、在图2中的直线l上找出一点P，使得 $| P A - P C |$ 的值最大（保留作图痕迹并标上字母P）

(4)、在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

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23. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)、甲、乙两地之间的距离为千米；

(2)、请解释图中点B的实际意义：；

(3)、慢车的速度千米/时，快车的速度千米时，快车到达乙地用时小时；

(4)、若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发小时．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，且 $A D = D C = D B$ ．

(1)、若E，F分别是AB，AC上的点，且 $A E = C F$ ，求证： $△ A E D ≌ △ C F D$ ；

(2)、当点F，E分别从C，A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA，AB运动，到点A，B时停止．设F点运动的时间为x秒， $△ A E F$ 的面积为（用含有x的代数式表示）；设 $△ D E F$ 的面积为y，则y与x的关系式为；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点F，E分别沿CA，AB的延长线继续运动，直接写出此时y与x的关系式．

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25. $C D$ 经过 $∠ B C A$ 顶点 $C$ 的一条直线， $C A = C B$ . $E ， F$ 分别是直线 $C D$ 上两点，且 $∠ B E C = ∠ C F A = ∠ α$ .

(1)、若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的内部，且 $E ， F$ 在射线 $C D$ 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若 $∠ B C A = 90^{\circ}$ ， $∠ α = 90^{\circ}$ ，则 $B E$ $C F$ ； $E F$ $| B E - A F |$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

②如图2，若 $0^{\circ} < ∠ B C A < 180^{\circ}$ ，请添加一个关于 $∠ α$ 与 $∠ B C A$ 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

(2)、如图3，若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的外部， $∠ α = ∠ B C A$ ，请提出 $E F 、 B E 、 A F$ 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.

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