辽宁省辽阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{5} + 3 x^{5} = 4 x^{10}$ B、 $x^{4} \cdot x^{4} = 2 x^{4}$ C、 $(- x)^{7} \div (- x) = x^{6}$ D、 $(- 3 x)^{2} = 6 x^{2}$

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、早上的太阳从西方升起； B、打开电视机，正在播放《辽阳新闻》； C、一个射击运动员射击一次命中10环； D、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；

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4. 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额 $y$ （元）与时间 $x$ （月）之间的关系式是（）

A、 $y = 20 x$ B、 $y = 500 x$ C、 $y = 500 + 20 x$ D、 $y = 500 - 20 x$

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5. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. 将一副三角板如图摆放，顶点 $B$ 在边 $E F$ 上，顶点 $F$ 在边 $A C$ 上， $D F ∥ B C$ ，则 $∠ B F C$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的动点，连接 $A D$ ，若 $△ A C D$ 为直角三角形，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $10 °$ 或 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $10 °$ 或 $40 °$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $A B = 24$ ， $C D = 6$ ，则 $△ D B E$ 的面积为（）

A、18 B、24 C、36 D、72

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9. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 与四边形 $A' B' C' D'$ 中， $A B = A' B'$ ， $∠ B = ∠ B'$ ， $B C = B' C'$ ．下列条件中：① $∠ A = ∠ A'$ ， $A D = A' D'$ ；② $∠ A = ∠ A'$ ， $∠ D = ∠ D'$ ；③ $∠ A = ∠ A'$ ， $C D = C' D'$ ；④ $A D = A' D'$ ， $C D = C' D'$ ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 $A B C D ≌$ 四边形 $A' B' C' D'$ ．上述条件中符合要求的有（）

A、②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. $P M 2.5$ 是指大气中直径小于或等于 $2.5 μ m$ 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物． $2.5 μ m$ 用科学记数法表示为m．（ $1 μ m = 0.000001 m$ ）

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12. 2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是．

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13. 若一个三角形两条边的长分别是4和6，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是．

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14. 若一个角的补角比它余角的2倍大 $30 °$ ，则这个角的度数为．

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15. 如图， $∠ D = ∠ E = ∠ F A C = 90 °$ ，则线段是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B E$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 5$ ，则 $△ B C E$ 的周长为．

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17. 如图，小强站在河边的 $A$ 点处，在河的对面（小强的正北方向）的 $B$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树 $C$ 处，接着再向前走了20步到达 $D$ 处，然后他左转 $90 °$ 直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置 $E$ 在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点 $A$ 处时他与电线塔的距离为米．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线，点 $E$ ，点 $F$ 分别是线段 $A D$ ， $A C$ 上一动点，若 $A D = 4$ ， $B D = 3$ ，那么线段 $C E + E F$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{5}{6})}^{2022} \times {(\frac{6}{5})}^{2023} + (- 5)^{- 1} - π^{0}$ ．

(2)、 $(x^{4} + 2 x^{3}) \div x^{2} - (x - 1) (x + 3) + {(x^{2})}^{3}$ ．

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20. 化简求值： $x (- 3 x + y) - (x + y) (x - y) + (2 x - y)^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 $A B C D$ 就是一个“格点四边形”．

(1)、在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 $A B C D$ 关于直线 $l$ 成轴对称；

(2)、求图中四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A D$ 和 $C B$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ C$ 相等吗？请说明理由．
解： $∠ A = ∠ C$ ．理由如下：
因为 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ （已知），
所以  ▲   $∥$   ▲  （   ），
所以 $∠ A =$   ▲  （   ），
因为 $A B ∥$   ▲  （已知），
所以  ▲   $= ∠ C$ （  ），
所以 $∠ A = ∠ C$ （等量代换）．

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23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ 的几组对应值：
所挂物体质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
弹簧长度 $y / c m$
16
18
20
22
24

(1)、在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：是自变量，是因变量；

(2)、弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂物体质量 $x (k g)$ 的关系式是；

(3)、若弹簧的长度为 $27 c m$ 时，此时所挂重物的质量是多少 $k g$ ？（在弹簧的允许范围内）

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24. 【阅读理解】“若 $x$ 满足 $(7 - x) (x - 3) = 3$ ，求 ${(7 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值”．
解：设 $7 - x = a$ ， $x - 3 = b$ ，则 $(7 - x) (x - 3) = a b = 3$ ， $a + b = (7 - x) + (x - 3) = 4$ ， $(7 - x)^{2} + (x - 3)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 4^{2} - 2 \times 3 = 10$ ．
【解决问题】

(1)、若 $x$ 满足 $(4 - x) (x - 3) = - 2$ ，则 ${(4 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值为；

(2)、若 $x$ 满足 $(2 x + 3) (2 x - 1) = \frac{9}{2}$ ，则 $(2 x + 3)^{2} + (2 x - 1)^{2}$ 的值为；

(3)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 5$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 13$ ，求图中阴影部分面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，且 $A F = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、请你添加一个条件：，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；（只添一个即可）

(2)、根据（1）中你所添加的条件，试说明 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的理由．

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26. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，且点 $E$ 和点 $B$ 分别在直线 $A D$ 的异侧，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、若 $B C = 5$ ， $C D = 2$ ，请直接写出 $C E$ 的长．

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所挂物体质量 $x / k g$	0	1	2	3	4
弹簧长度 $y / c m$	16	18	20	22	24