辽宁省本溪市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ C、 $x^{2} \div x = x$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

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2. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明掷一枚质地均匀的硬币，掷前9次时共有6次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、0

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5. 甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程S（km）与行走时间t（h）之间的关系式为 $S = 5 t$ ，其中自变量是（）

A、S B、5 C、t D、S和t

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6. 在一个三角形中，有两个内角度数是40°和50°，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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7. 如图， $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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8. 如图，直线 $a$ // $b$ ，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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9. 在如图所示的 $3 \times 3$ 网格中， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图①，在长方形ABCD中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = C D$ ，动点P从点B出发，沿着折线B→A→D→C方向匀速运动到点C停止运动，在整个运动过程中，设点P运动的路程为x， $△ B C P$ 的面积为y，如果y关于x的关系图象如图②所示，那么线段BC的长为（）

A、10 B、7 C、4 D、3

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二、填空题

11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

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12. 一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是个．

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13. 如果一个角的补角是115°，那么这个角的余角的度数是．

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14. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

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15. 若 $2^{a} = x$ ， $2^{b} = y$ ，则 $2^{a + b} =$ ．

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16. 若 $(x + 1) (x - 2) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m + n =$ ．

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17. 已知直线 $A B ⊥ C D$ ，垂足为O，OE在 $∠ B O D$ 内部， $∠ C O E = 130 °$ ， $O F ⊥ O E$ 于点O，则 $∠ A O F =$ 度．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，过点B作 $B M ⊥ A C$ 于点M，连接MD，过点D作 $D N ⊥ M D$ ，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：① $∠ A B M = ∠ A C D$ ；② $D M = D N$ ；③ $∠ A M D = 45 °$ ；④ $S_{△ D N E} = S_{△ A D M}$ ．其中正确结论有．（填写序号即可）

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三、解答题

19.

(1)、 ${(3.14 - π)}^{0} + 1^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 $a^{4} {(a^{2})}^{3} \div a$ ；

(3)、 $2 x y (- 3 x^{3} y) + {(- 2 x^{2} y)}^{2}$ ；

(4)、 $(x + 2) (x - 3) - x (x + 1)$ ．

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20. 先化简，再求值： $[{(x - 2)}^{2} + (x + 2) (x - 2)] \div x$ ，其中 $x = 3$ ．

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21. 下面是小明完成“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 $P Q$ // $l$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，直线PQ就是所求直线．

(1)、根据作图痕迹，填空：
①AC是 $∠ P A B$ 的 ▲ ， ② $P A =$ ▲ ；

(2)、根据作图痕迹，说明直线PQ与l为什么平行？

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22. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成6个扇形），每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

(1)、转出的数字是1是，转出的数字是7是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

(2)、转动转盘，转出的数字大于7的概率是．

(3)、现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ，点P为线段AD上的一点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 交直线BC于点E．当 $∠ A B C = 35 °$ ， $∠ A C B = 85 °$ 时，求 $∠ D E P$ 的度数．

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24. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：

(1)、小明骑自行车的速度是千米/小时，甲乙两地之间的路程为千米；

(2)、求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？

(3)、图中 $a =$ ， $b =$ ；

(4)、小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用小时与小明相距10千米．

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25. $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，射线AP平分 $∠ B A C$ ， $(0 ° < ∠ B A C < 90 °)$ 射线AP交边BC于点D，点H是线段AD延长线上一点，过点H在射线AP上方，作 $F H ⊥ A P$ ，且 $F H = C D$ ．

(1)、如图①，请直接写出线段FH与BD的数量关系；

(2)、如图②，连接BF交射线AP于点G，请判断线段BG与FG的数量关系，并说明理由；

(3)、过点F作 $F E$ // $A C$ 交射线AP于点E，当 $E H = 3 B D$ ， $D E = B D = a$ 时，请直接写出 $△ B D G$ 的面积．

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