山东省济宁市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-08-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A、0.015 B、0.016 C、0.01 D、0.02

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2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $- 3 (x - y) = - 3 x + y$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 $(π - 3.14)^{0} = 1$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

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4. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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5. 某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）

A、从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B、从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C、每月阅读课外书本数的众数是45 D、每月阅读课外书本数的中位数是58

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6. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（）

A、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} + 1$ B、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x + 10}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$ D、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x - 10}$

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7. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、96πcm² B、48πcm² C、33πcm² D、24πcm²

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

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9. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

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10. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A、297 B、301 C、303 D、400

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃被直线l₄所截，若l₁ $∥$ l₂ ， l₂ $∥$ l₃ ， ∠1＝126°32'，则∠2的度数是．

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13. 已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂ ．

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14. 如图，A是双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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15. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\frac{1}{3}$ ，则AD的长是．

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三、解答题

16. 已知 $a = 2 + \sqrt{5}$ ， $b = 2 - \sqrt{5}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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17. 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、填空：n＝， a＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、求这n名学生成绩的平均分；

(4)、从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．

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18. 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在 $\overset{⌢}{B E}$ 上取点F，使 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{A E}$ ，连接BF，DF．

(1)、求证：DF与半圆相切；

(2)、如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．

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19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750

(1)、求甲、乙两种货车各用了多少辆；

(2)、如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

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20. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ $s i n A = \frac{a}{c}$ ， $s i n B = \frac{b}{c}$

∴ $c = \frac{a}{s i n A}$ ， $c = \frac{b}{s i n B}$

∴ $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$

(1)、拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 $\frac{a}{s i n A}$ ， $\frac{b}{s i n B}$ ， $\frac{c}{s i n C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

(2)、解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

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21. 已知抛物线 $C_{1} ： y = - \frac{1}{2} (m^{2} + 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ 与x轴有公共点．

(1)、当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ （如图所示），抛物线 $C_{2}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；

(3)、D为抛物线 $C_{2}$ 的顶点，过点C作抛物线 $C_{2}$ 的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线 $C_{2}$ 于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．

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22. 如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0， $\sqrt{3}$ ）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．

(1)、填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为；

(2)、当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m．
①求m值最大时点D的坐标；
②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

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成绩/分	组中值	频率
75.5≤x＜80.5	78	0.05
80.5≤x＜85.5	83	a
85.5≤x＜90.5	88	0.375
90.5≤x＜95.5	93	0.275
95.5≤x＜100.5	98	0.05

货车类型	载重量（吨/辆）	运往A地的成本（元/辆）	运往B地的成本（元/辆）
甲种	16	1200	900
乙种	12	1000	750