四川省德阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x不能取的值是（）

A、－1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 学校艺术周美术作品比赛中，统计评委分数时，去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝（）

A、6 B、 $\sqrt{41}$ C、4 D、3

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5. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、邻角互补 C、对边相等 D、对角线相等

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6. 如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、CB的中点，若AB＝8，CE＝6，AC＝10，则△BDE的周长为（）

A、12 B、15 C、19 D、24

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7. 某班同学抛掷实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）

成绩（分）

6

7

8

9

10

频数

1

6

13

14

16

A、10 B、16 C、9 D、14

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8. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是（）

A、（0，-3） B、（-6，0） C、（4，0） D、（14，0）

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9. 若 $x = 1 - \sqrt{2022}$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值是（）

A、2021 B、2022 C、－2021 D、－2022

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10. 一次函数 $y = (1 - m) x + m$ 的图象如图所示，则化简 $| 1 - m | + \sqrt{m^{2} - 4 m + 4}$ 的结果是（）

A、1 B、－1 C、2m－3 D、－2m＋3

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11. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（）

A、y＝－3x＋3 B、y＝－2x＋3 C、 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ D、 $y = - \frac{6}{5} x + 3$

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延长BC到点E，使CE＝2cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为（）

A、3 B、5 C、9 D、3或9

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二、填空题

13. $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}} =$ ．

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14. 如图，在菱形ABCD的外侧，作等边△DCE，连接AE、DE．若对角线AC＝AB，则∠DEA＝度．

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15. 某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差 $S_{1}^{2} = 5$ ．后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 $S_{2}^{2} =$ ．

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16. 如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M为BC的中点，EF＝8，BC＝12，则△EFM的周长是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD点A的坐标（4，3），点C的坐标（10，7），直线y＝-x以每秒2个单位长度的速度向右平移，经过秒时，该直线可将平行四边形ABCD的面积平分．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为．

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19. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 $s_{1}$ （米），小明爸爸与家之间的距离为 $s_{2}$ （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．

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三、解答题

20. 计算： ${(1 + \sqrt{3})}^{2} + {(2022 - π)}^{0} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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21. 如图，直线 $l_{1}$ 经过A（-2，0），B（0，2）两点，直线 $l_{2} ： y = - 4 x + 14$ 交 $l_{1}$ 于点C．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的函数解析式；

(2)、求点C的坐标．

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22. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F， $E F ∥ A B$ 交BC于点E．

(1)、求证；四边形ABEF是菱形；

(2)、若AB＝5，BF＝8， $C E = \frac{1}{2} A E$ ，求▱ABCD的面积．

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23. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发后，德阳某学校学生会向全校1250名学生发起了“一方有难，八方支援”的捐款活动，为疫情防控工作提供支持，助力战斗在第一线的“逆行者”们打赢疫情防控狙击战．为了解捐款情况，学生会随机对部分学生的捐款金额进行了抽样整理，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)、根据样本数据，请你估计该校本次活动中捐款金额不少于15元的学生人数．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $l ： y = - \frac{1}{2} x + m$ 与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－2，－2）作平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝5．

(1)、求m的值；

(2)、求证：△ABC是等腰直角三角形．

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25. 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF．

(1)、当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．

(2)、当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．

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成绩（分）	6	7	8	9	10
频数	1	6	13	14	16