江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案既是轴对称又是中心对称图形的有（）

A、 B、 C、 D、

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2. 为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）

A、10000名学生身高的全体是总体 B、每个学生的身高是个体 C、500名学生身高情况是总体的一个样本 D、样本容量为10000

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3. 把分式 $\frac{x - 3 y}{2 x} (x \neq 0 ， y \neq 0)$ 中的x、y缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，那么分式的值（）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、改变为原来的 $\frac{1}{4}$ D、不改变

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4. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B、“抛一枚硬币，正面进上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近 D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

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5. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = 4$

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6. 在同一直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(1 ， - 2)$ B、图象在第二、四象限 C、y随x的增大而减小 D、当 $x > 1$ 时， $0 < y < 2$

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8. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 分别沿 $A E$ 、 $C F$ 折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形 $A E C F$ 为菱形，② $∠ A E C = 120 °$ ，③若 $A B = 2$ ，则四边形 $A E C F$ 的面积为 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ ，④ $A B ： B C = 1 ： 2$ ，其中正确的说法有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 函数y= $\frac{x + 2}{\sqrt{x - 3}}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=°

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11. 菱形的两条对角线长分别是 $16 cm$ 和 $12 cm$ ，则菱形的周长是 $cm$ .

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12. 如果点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用“<”连接）.

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13. 如果正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ，那么这个正方形的面积为.

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14. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点A和点B.若C是x轴上的任意一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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15. 若A、B两点关于 $y$ 轴对称，且点A在双曲线 $y = \frac{1}{2 x}$ 上，点B在直线 $y = x + 3$ 上，设点A的坐标为（a，b），则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ =。

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16. 若x、y都为实数，且 $y = 2022 \sqrt{x - 4} + 2022 \sqrt{4 - x} + 9$ ，则 $x y$ 的值.

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3 a}{2 x - 2} - 2$ 的解是非负数，则a的取值范围是.

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18. 如图，点A是双曲线y= $\frac{8}{x}$ 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$

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21. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + m} \div (m - \frac{2 m - 1}{m})$ ，其中m=1+ $\sqrt{2}$ .

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22. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

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23. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b

(1)、按表格数据格式，表中的a=；b=；

(2)、请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

(3)、请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；

(4)、试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．

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24. 我县教育部门为了解初中数学课堂中学生的参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、①本次抽查的样本容量是，
②补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、如果该地区初中学生有10万名，那么在课堂上能独立思考的学生约有多少人？

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25. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

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26. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， m)$ 两点.

(1)、求上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察图象，写出不等式 $k_{1} x + b \geq \frac{k_{2}}{x}$ 的解集.

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27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{5}{x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 将假分式化为带分式；

(3)、如果 $x$ 为整数，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $x$ 的值.

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28. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的第一象限内的图象上， $O A = 6$ ， $O C = 10$ ，动点P在x轴的上方，且满足 $S_{△ P A O} = \frac{1}{5} S_{矩形 O A B C}$ .

(1)、若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)、连接 $P O$ 、 $P A$ ，求 $P O + P A$ 的最小值；

(3)、若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	a	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	b