四川省成都市天府新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试
一、A卷选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
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1. 下列计算正确的是（ ）A、x3÷x2＝x B、x3•x2＝x6 C、x3+x2＝x5 D、（x3）2＝x92. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，构成轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.00000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）A、0.22×10﹣7 B、2.2×10﹣8 C、2.2×10﹣9 D、22×10﹣84. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 B、早上的太阳从西方升起 C、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的不是大王 D、抛出的篮球会下落5. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（ ）
A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠1＝∠4 D、∠4+∠5＝180°6. 如图，△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、BC＝DE B、∠ABC＝∠D C、∠A＝∠DEF D、AE＝DB7. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下面说法中错误的是（ ）
A、∠ACD＝∠B B、∠BCD＝∠A C、图中共有3个直角三角形 D、若AC＝2，BC＝3，则AB•CD＝128. 向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度h与注水时间t的图像大致如图所示，则符合图象条件的容器为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、A卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
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9. 若∠A＝25°，则∠A的余角为度．10. 若am=2，an=5，则am+n等于 ．
11. 三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为 ．
12. 一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是 ．13. 已知，如图，∠AOB中，在OA和OB边上分别截取OM，ON，使OM＝ON，分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，作射线OE，点P，D分别是射线OE，OB上一点，过点P作PC⊥OA，垂足为点C，连接PD，若PC＝3，OD＝4，则△POD的面积是 ．
三、A卷解答题（本大题共5个小题，共48分）
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14.(1)、计算：（﹣2）3﹣（2022﹣π）0+（ ）﹣2﹣|﹣5|；(2)、先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．
⑴求△ABC的面积；
⑵作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
⑶在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．（保留作图痕迹）
16. 已知：如图，AD∥CB，AD＝CB，试判断AB与CD的关系，并说明理由．
17. “五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)、求该车平均每千米的耗油量；(2)、写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；(3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．18. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是边AB上一点，连接CD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CE于F，延长BF交AE于点G，连接GD．
(1)、若AE＝AC，求∠ACE的度数；(2)、若∠GDF＝∠BDF，BC＝4，求EG的长；(3)、判断CD，BG，GD之间的关系，并说明理由．四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
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19. 已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1= ．20. 小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为 ．21. 某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．22. 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1 ， P2 ， P3 ， 连接P1P2 ， PP3 ， 则2P1P2+PP3的最小值为 ．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为线段BC延长线上一点，在AE的右侧作△AEF，使得AE＝AF，∠EAF＝∠BAC，连接FC并延长交AB的延长线于点D，若∠D＝45°，则当△ABE是等腰三角形时，∠AEB的度数为 ．
五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）
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24. 有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2 ．
(1)、正方形A1B1C1D1的边长为 ．(2)、请你用两种不同的方法表示正方形A2B2C2D2面积，并写出a2 ， b2 ， c2之间的数量关系．(3)、若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形A3B3C3D3 ． 若正方形A1B1C1D1的面积为49，正方形A3B3C3D3的面积为289，求正方形A2B2C2D2的面积．25. 如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颖从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行，小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颖两人与点A的距离分别为y1米和y2米．已知y1 ， y2与x之间的图象如图2所示．
(1)、小明提速后骑车的速度为米/分，小颖步行的速度为米/分；(2)、当6≤x≤10时，分别写出y1 ， y2与x的关系式；(3)、出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边CA沿着过点A的某条直线对折得到得到DA，连接CD，以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE＝90°，CD＝DE，AD与CE交于点F，连接BD．
(1)、如图1，连接AE，当点D在△ABC外部时，试说明△ADE≌△BCD；(2)、如图2，连接AE，当点D在△ABC的斜边AB上时，试判断△AEF的形状并说明理由；(3)、如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为AD的中点，且EF＝2，求BD的长．