陕西省榆林市绥德县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）

A、 $1.56 \times 10^{- 4}$ B、 $1.56 \times 10^{- 3}$ C、 $0.156 \times 10^{- 3}$ D、 $15.6 \times 10^{- 4}$

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3. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若 $D E ∥ C B$ ，则∠BAE的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $(a^{2} + a b^{2}) \div a = a + b$ B、 $3 y \cdot 2 x^{2} y = 6 x^{2} y^{2}$ C、 ${(- 3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ D、 $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$

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6. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就一定能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）

A、OD＝OE B、OE＝OF C、∠ODE＝∠OED D、∠ODE＝∠OFE

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7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 如图为某电动车厂家某款电动车在去年5月到12月间月销量y（台）随月份t（月）变化的图象，则下列说法正确的是（）

A、5到8月之间，y随t的增大而持续增大 B、5月份销量最低 C、9月份销量最高 D、8月和11月销量相同

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）

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10. 若一个角的余角是25°，则这个角的补角的度数是°．

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11. 若某长方体底面积是60（ $c m^{2}$ ），高为h（cm），则体积V（ $c m^{3}$ ）与h（cm）之间的关系式为．

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12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．

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13. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8， $A B ∥ C D$ ，E是CD上一点，BE交AD于点F，当 $A B + C E = C D$ 时，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $2^{- 2} + | - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - 2)}^{0}$ ．

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15. 以图中的虚线l为对称轴画出该图形的另一半．

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16. 先化简，再求值： $4 {(m - 1)}^{2} - (2 m + 1) (2 m - 1)$ ，其中 $m = - 2$ ．

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17. 如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得 $C P ∥ A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知点A、D、B在同一直线上，∠1＝∠2，∠BCD＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．

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19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：

试验的粒数n	20	80	100	200	400	800	1000	1500
发芽的粒数m	14	54	67	132	264	532	670	1000
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.7	0.675	0.67	0.66	0.66	0.665	a	0.667

(1)、填空：上表中a＝；

(2)、根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）

(3)、根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）

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20. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中 $A B ∥ C D$ ，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．

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21. 某植物园中有如图所示的A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为 $(x + y)$ 米，宽为 $(x - y)$ 米；B园区为正方形，边长为 $(x - y)$ 米．

(1)、请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；

(2)、现在根据实际需要对B园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加 $(3 x - 2 y)$ 米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

(1)、试说明：EF＝ED；

(2)、若∠BAD＝25°，求∠C的度数．

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23.
暑假将至，某大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活动规定：购买满500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘质地均匀，且被分为五个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件，（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角分配如下表：

奖次	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖	不获奖
圆心角	10°	30°	80°	120°	120°
奖品	山地车一辆	双肩包一个	洗衣液一桶	纸抽一盒	无奖品

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、若某顾客购物300元，则他获奖的概率为；

(2)、若甲顾客购物520元并参与活动，求他获得双肩包的概率；

(3)、若乙顾客购物600元并参与活动，求他获奖的概率．

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24. 如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，分别连接OA、OC、OB、OD、AB、CD，且AB＝CD．

(1)、△ABO与△CDO全等吗？为什么？

(2)、若∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．

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25. 受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：

投入资金（亿元）	1	2	3	4	5	6	7
预计利润（千万元）	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为亿元；

(3)、从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？

(4)、按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？

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26. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一动点．

(1)、如图1，连接DC并延长使CE＝CD，过点E作 $E F ∥ A B$ 交AC的延长线于点F，试说明：AD＝FE；

(2)、如图2，当点D运动到AB中点时，点E是DC延长线上的一点，连接AE、BE，BE与AC的延长线交于点Q．
①试说明：∠CAE＝∠CBE；

②点P是AC延长线上的点，连接PE，且PE＝BE，连接BP，若AE＝8，求△BEP的面积．

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