广西贵港市平南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
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1. 一次函数y＝x﹣2的图象一定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（ ）A、360° B、540° C、720° D、900°3. 若P是第二象限内的点，且它到x轴、y轴的距离分别为2和3，则点P的坐标为（ ）A、（3，﹣2） B、（2，3） C、（﹣3，2） D、（﹣2，3）4. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，若DE ，则BC的长为（ ）
A、 B、2 C、3 D、65. 下列条件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②AB ，BC＝4，AC＝5；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A+∠B＝∠C．其中能判定△ABC是直角三角形的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个6. 下列说法中正确的是（ ）A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半7. 若一次函数的图象与直线y＝﹣x﹣1平行，且过点（3，﹣2），则该直线的表达式为（ ）A、y＝﹣x﹣2 B、y＝﹣x﹣3 C、y＝﹣x+1 D、y＝﹣x+28. 若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（ ）
A、x＝3 B、x＝0 C、x＝﹣2 D、x＝﹣39. 点（﹣3，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（ ）A、（﹣5，5） B、（﹣3，2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，5）10. 若点P（a+1， a+1）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）A、a＞﹣1 B、a＞2 C、﹣1＜a＜2 D、a＜211. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B为（ ）
A、84° B、114° C、116° D、117°12. 我们定义：当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称P（m， ）为“完美点”．已知A（0，5）与点B都在直线y＝﹣x+b上，且点B是“完美点”，则点B的坐标是（ ）A、（3，2） B、（2，1） C、（2，2） D、（1，4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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13. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝2，则AD＝ ．14. 数据 ， ，π， ，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为 ．15. 函数y 的自变量x的取值范围是 ．16. 直线y＝3x﹣3向上平移4个单位后得到的直线表达式为 ．17. 如图，放置的一副三角板，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，则CD＝ ．
18. 正方形A1B1C1A2 ， A2B2C2A3 ， A3B3C3A4 ， …按如图所示的方式放置，点A1 ， A2 ， A3 ， …和点B1 ， B2 ， B3 ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C6的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则这个直角三角形的第三边长是多少？20. 如图，点C在∠DAB内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，若AD＝5，求AB的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．
⑵画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2 ．
⑶画出△ABC关于原点O的中心对称的△A3B3C3 ．
22. 已知直线AB：y x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴相交于点C、D，直线AB与直线CD相交于点P，且S△ABD＝4．
(1)、求直线CD的表达式；(2)、请直接写出不等式 x+1≤x+b的解集．23. 某校为了了解本校学生每天课后阅读的时间情况，在6月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后阅读的时间都不足100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别
阅读时间（分）
频数（人）
频率
A
0≤x＜20
12
0.2
B
20≤x＜40
c
0.35
C
40≤×＜60
a
b
D
60≤x＜80
6
0.1
E
80≤x＜100
3
0.05
(1)、表中a＝ ， b＝ ， c ．(2)、将频数分布直方图补充完整；(3)、若该校学生共有1800人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后阅读的时间不少于60分钟的学生共有多少人？24. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
(1)、填空：A、B两港口间的距离为km，甲船的速度为km/h；(2)、当x≥0.5时，求y1、y2关于x的函数表达式；并问出发后几小时甲船追上乙船．(3)、甲船到达C港口时，乙船距离C港口还有多远？25. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)、证明：四边形ADCF是菱形；(2)、当AB＝AC时，请问四边形ADCF是什么特殊的四边形？并说明理由．26. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（﹣2，4）．
(1)、求直线BD的表达式；(2)、求△DEH的面积；(3)、点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
(1)、请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，CD与BE相交于点O，若∠DCB＝∠EBC ∠A．①请你写出图中一个与A相等的角；
②证明四边形BCED是等对边四边形．