四川省广安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、选择题：下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符号要求的选项的代号填在表格内的相应位置．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在实数0， $\frac{1}{3}$ ， $- \sqrt{17}$ ， $\sqrt{15}$ 中，最大的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \sqrt{17}$ D、 $\sqrt{15}$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ B O D = 78 °$ ，则 $∠ A O M =$ （）

A、39° B、53° C、56° D、141°

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4. 将方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 7 y = 8 ， \\ 4 x + 3 y = 1 \end{array}$ 中的 $x$ 消去后得到的方程是（）

A、 $10 y = 9$ B、 $- 4 y = 7$ C、 $4 y = 7$ D、 $4 y = 9$

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5. 若 $3 x > - 3 y$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $x + y > 0$ B、 $x - y > 0$ C、 $x + y < 0$ D、 $x - y < 0$

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6. 下列各点中，在第四象限且到 $x$ 轴的距离为3的是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(3 ， - 4)$

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7. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、1500名学生是总体 B、每名学生的心理健康评估报告是个体 C、被抽取的300名学生是总体的一个样本 D、300名是样本容量

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8. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ B E D =$ （）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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9. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 80 \\ x = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x = 80 \\ 2 x = x + 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ 2 x = x + 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ x = 2 y \end{array}$

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10. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} ＜ 1 - \frac{x - 3}{6} \\ x ＜ m \end{array}$ 的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{7}{8}$ B、m≥ $\frac{7}{8}$ C、m＜3 D、m≥3

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二、填空题：将正确答案直接填写在题中的横线上．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若点 $P (m - 1 ， 2 - m)$ 在第一象限，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若 $∠ 1 = 31 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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13. 若 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $y + 7$ 的立方根是2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根是．

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14. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = k ， \\ 3 x + 2 y = k - 4 \end{array}$ 的解互为相反数，则 $k$ 的值为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1 ， 4)$ ，若 $B$ 是 $x$ 轴上一动点，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离的最小值为．

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16. 对任意的正数 $a$ ， $b$ ，定义运算“*”如下： $a * b = {\begin{array}{l} 2 \sqrt{a} - \sqrt{b} (a \geq b) ， \\ 3 \sqrt{b} - 2 \sqrt{a} (a < b) . \end{array}$ 计算 $(3 * 2) + (3 * 5)$ 的结果为．

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三、按要求完成下列各题（本大题共3小题，共26分）

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 8} + 2 \times \sqrt{25}$ ；

(2)、 $| \sqrt{5} - 3 | - \sqrt{{(- 5)}^{2}} + \sqrt{5}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 ， ① \\ \frac{3 x - 2}{7} < 1 ， ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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19. 已知：关于x，y方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 + 3 m ① \\ x + 2 y = 1 + 2 m ② \end{matrix}$

(1)、当y=5时，求m的值．

(2)、若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．

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四、解答题（本大题共5小题，共46分）

20. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是 $(- 2 ， 4)$ ，市场的坐标是 $(1 ， 3)$ ．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站 $(- 3 ， - 2)$ ，花坛 $(2 ， - 1)$ 的位置；

(2)、分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．

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21. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．

(1)、符合公司要求的购买方案有哪几种？

(2)、如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？

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22. 某校为创建书香校园，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次，为了解活动开展情况，某星期学校对全校七年级“大阅读”星级评选作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析．

20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

32 43 34 35 15 46 48 24 45 10

25 40 60 42 55 30 47 28 37 42

按如下表格分组整理、描述样本数据．

积分/分	$10 \leq x \leq 19$	$20 \leq x \leq 29$	$30 \leq x \leq 39$	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 60$
星级	红	橙	黄	绿	青
频数（人数）	²	³	⁵	$m$	$n$

根据以上数据制成如下不完整的频数分布直方图．

(1)、填空：

m =

，

n =

；并补全频数分布直方图；

(2)、已知该校七年级学生小林的积分为

a

分，是绿星级；小乐的积分为

b

，是青星级．如果两人的积分均未出现在样本中，求

b - a

的最大值．

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23. 【材料】∵ $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{6} < 3$ ，∴ $\sqrt{6}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ ．
【应用】

(1)、 $\sqrt{22}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $7 - \sqrt{22}$ 的小数部分是 $m$ ， $7 + \sqrt{22}$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m + n$ 的值．

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24. 如图

(1)、如图1， $A B ∥ C D ， ∠ P A B = 130 ° ， ∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α ， ∠ P C D = β$ ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 $∠ A P C$ 与 $α ， β$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α ， β$ 之间的数量关系．

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