四川省乐山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 分式 $\frac{2 x - 3}{x + 2}$ 有意义时，x的取值为（）

A、 $x \neq \frac{3}{2}$ B、 $x = \frac{3}{2}$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq - 2$ 且 $x \neq \frac{3}{2}$

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2. 若一组数据2，3，5，x，8的平均数是5，则x的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 一个矩形的周长为l，若矩形的长为a，则该矩形的宽为（）

A、 $\frac{l}{2} - a$ B、 $\frac{l - a}{2}$ C、 $l - a$ D、 $\frac{l}{2 a}$

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的两对角线相交于点 $O$ ，若 $A D = \sqrt{3}$ ， $C D = 1$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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5. 若点 $(m - 1 ， 2 m + 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > 1$ B、 $m < - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} < m < 1$ D、 $m > 1$ 或 $m < - \frac{1}{2}$

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6. 王老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，将获得的数据绘制成如图所示的条形图，则这10名学生周末学习的平均时间为（）

A、1.7 B、3 C、3.3 D、3.7

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线交 $A B$ 边于点 $E$ ．若 $C D = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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8. 已知直线 $y = k x + b$ ，若 $k + b = - 3$ ， $k b = 2$ ，则该直线不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $B$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(6 ， 2)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(2 ， 3)$

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10. 已知点 $(- 1 ， a)$ 和 $(\frac{1}{2} ， b)$ 都在直线 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ 的大小关系是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a$ ， $b$ 的大小不能确定

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A D C = 120 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边的中点，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上的一动点，则 $P B + P E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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12. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} =$

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14. 一组数据1，3，4，6，7，8的中位数是．

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15. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = ∠ A O D$ ，则该 $▱ A B C D$ 一定是（填：矩形或正方形或菱形）．

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16. 如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费（元）．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长 $A B = 2$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一点（不与 $A$ 、 $B$ 重合），以 $P B$ 为边在正方形 $A B C D$ 内部做正方形 $P B E F$ ，交边 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $D F$ 、 $C F$ ，当 $△ C D F$ 是以 $D$ 为顶点的等腰三角形时， $P B$ 的长为．

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18. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，若点 $P (a + 1 ， a - 1)$ 在 $△ A O B$ 的内部，则 $a$ 的取值范围为．

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三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共24分。

19. 计算： $3^{5} \div 9^{2} + {(- 1 \frac{1}{2})}^{0}$ ．

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20. 解方程： $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ ．

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，已知 $A E$ 、 $D F$ 相交于点 $O$ ，若 $A E = D F$ ．

求证： $A E ⊥ D F$ ．

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四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共27分。

22. 化简 $\frac{x^{2}}{x + 1} \div {(1 - \frac{x}{x + 1})}^{2}$ ．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 并延长交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $C F$ ．

求证：四边形 $B C F D$ 为平行四边形．

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24. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 $y$ （元）与印刷份数 $x$ （份）之间的关系如图所示：

(1)、填空：
甲种收费的函数关系式是；

乙种收费的函数关系式是；

(2)、该校某年级每次需印制400~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

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五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分。

25. 某校在八年级举行了一次数学文化知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩超过5分为合格，超过8分为优秀．甲、乙两组学生（各10人）的成绩分布的折线统计图如图所示，成绩统计分布表如下表所示．

(1)、求出下列成绩统计表中

a

、

b

的值；

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	$a$	8	7.00	60%	40%
乙组	7.3	$b$	2.01	90%	30%

(2)、小李同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属于中游偏上！”通过观察，小李应该是哪一组的？

(3)、乙组同学说他们组的合格率远高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组的同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩好于乙组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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26. 如图，点 $A$ 、 $B$ 分别在反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，线段 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $P$ ．

图① 图②

(1)、如图①，若 $A B ⊥ x$ 轴，且 $| A P | = 2 | P B |$ ， $k_{1} + k_{2} = 1$ ．求 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 的值；

(2)、如图②，若点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，且 $△ O A B$ 的面积为2．求 $k_{1} - k_{2}$ 的值．

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六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分。

27. 点 $P$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的一个动点，作射线 $A P$ ， $B F ⊥ A P$ 于 $F$ ， $D E ⊥ A P$ 于 $E$ ，点 $O$ 为 $B D$ 中点．

(1)、如图①，点 $P$ 在 $D O$ 上时，求证： $△ A D E ≌ △ B A F$ ；

(2)、如图②，作射线 $E O$ ，交 $B F$ 所在直线于点 $G$ ，求证： $B$ ， $G$ ， $D$ ， $E$ 四点所围成的四边形是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 13$ ， $A F = 5$ ，求平行四边形 $B G D E$ 的面积．

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28. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $k$ 的值及直线 $D E$ 的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $△ P D E$ 的周长最小，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ P D E$ 的面积．

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