陕西省咸阳市乾县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．）

1. 如图四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知 $▱ A B C D$ 的周长为 $10 c m$ ， $A B = 3 c m$ ，则BC的长度是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $7 c m$

查看试题解析
3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 2 = (x + 1)^{2} + 1$ B、 $12 x y^{2} = 2 x \cdot 6 y^{2}$ C、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

查看试题解析
4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $35 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A^{'} B^{'}$ 交AC于点D．若 $∠ A^{'} D C = 90 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
5. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = 5 + \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
6. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ ，恰有三个整数解，那么a的取值范围是（）

A、 $- 1 < a \leq 0$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $0 \leq a < 1$

查看试题解析
7. 在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）

A、18 B、19 C、20 D、21

查看试题解析
8. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， $B F ∥ A C$ 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；② $E F ∥ A B$ ；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）

9. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 的值为0，则x＝．

查看试题解析
10. 多项式 $a b^{2} + a^{2} b$ 各项的公因式是．

查看试题解析
11. 一个正多边形的每个内角都为135°，那么该正多边形的边数为．

查看试题解析
12. 如图是一次函数 $y_{1} = x + a$ 与 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象，则关于x的不等式 $k x + b \geq x + a$ 的解集为．

查看试题解析
13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝3，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为

查看试题解析

三、解答题（共9小题，计68分．）

14. 解方程
$\frac{x}{x - 1} + \frac{3}{(x - 1)^{2}} = 1$ ．

查看试题解析
15. $△ A B C$ 如图所示，请用尺规作图法在BC上找一点M，使得AM＝CM．（保留作图痕迹，不写作法）

查看试题解析
16. 先化简，再求值： $(2 - \frac{2 x}{x + y}) \div \frac{x^{2} y - y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中x＝3，y＝2．

查看试题解析
17.

(1)、因式分解： $- x^{2} y + 6 x y - 9 y$ ；

(2)、解不等式： $3 (x + 2) - 9 \geq - 2 (x - 1)$ ，并把解集表示在如图所示的数轴上．

查看试题解析
18. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，请在方格纸中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

⑵将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $△ A B_{2} C_{2}$ 的对应点分别为 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 请在方格纸中画出 $△ A B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
19. 阅读理解：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．

例如： $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 5 = (x + 2)^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ ．

观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

(1)、因式分解 $x^{2} + 2 x - 3$ ；

(2)、试说明多项式 $x^{2} - 6 x + 12$ 的值总是一个正数．

查看试题解析
20. 如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作 $P C ∥ O A$ 交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D．

(1)、求证：点C在OP的垂直平分线上；

(2)、若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长．

查看试题解析
21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点E，延长CD至点F，使得DF＝CD，连接AF．

(1)、求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝2，AF＝5，求四边形ABCF的面积．

查看试题解析
22. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．

(1)、求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？

(2)、商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析