陕西省渭南市白水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的汉字中有些也可通过平移得到，下列汉字可以看成是通过平移构成的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列实数中，是无理数的是（）

A、－2.6 B、 $\frac{4}{7}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 1}$

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3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、调查白水县各中小学学生当天作业完成的时长 B、调查“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C、疫情期间，了解全校师生入校时的体温情况 D、对搭乘飞机的乘客进行安全检查

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4. 若 $m > n$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $3 - m > 3 - n$ C、 $- 4 m > - 4 n$ D、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $A (3 ， 1)$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(5 ， - 2)$ D、 $(5 ， 4)$

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6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 30 x + 10 y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{cases}$

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7. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq a < - 2$ B、 $- 3 < a \leq - 2$ C、 $- 3 < a < - 2$ D、 $a < - 2$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：① $∠ D F E = ∠ A E F$ ；② $E G ∥ F M$ ；③ $∠ A E F = ∠ C G E$ ；④ $E M ⊥ F M$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. 比较大小： $\sqrt{11}$ 3．（填“>”“<”或“＝”）

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10. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是命题．（填“真”或“假”）

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11. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为178，最小值为156．若取组距为3，则这组数据可以分成组

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12. 已知方程组 ${\begin{cases} 17 x + 43 y = 33 \\ 43 x + 17 y = - 19 \end{cases}$ 的解满足 $x - y = 3 m + 1$ ，则m的值为．

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13. 有9个人用14天完成了一件工作的 $\frac{3}{5}$ ，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少要增加人

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三、解答题（共13小题，计81分．写出解答过程）

14. 计算： $\sqrt{4} - \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27} + 1$ ．

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15. 已知 ${\begin{cases} x = 2 t \\ y = 3 t \end{cases}$ 是二元一次方程 $2 x + 5 y - 19 = 0$ 的解，求t的值．

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16. 解不等式 $x - 3 \geq 2 (x - 1)$ ，并把解集表示在下面的数轴上．

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17. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{cases}$ ．

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18. 如图，在三角形ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E是AB上一点， $E F ⊥ B C$ 于点F，点G是AC上一点，连接DG，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ D G$ ．

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19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(6 - 2 m ， - m + 5)$ ，若点P在第二象限，求m的取值范围．

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20. 电流通过导线时会产生热量，满足 $Q = I^{2} R t$ ，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生40J的热量，求电流的值是多少？

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21. 如图，直线EF和CD相交于点O，射线 $O A ⊥ O B$ ，且OC平分∠AOF，∠BOD＝20°．求∠BOE的度数．

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22. 三角形ABC与三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形ABC平移得到的．

(1)、分别写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

(3)、若点 $P (a ， b)$ 是三角形ABC内的一点，则平移后三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点为 $P^{'}$ ，写出点 $P^{'}$ 的坐标．

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23. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 3 \\ b x + a y = - 7 \end{cases}$ 的解，求 $a^{2} - b^{2}$ 的立方根．

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24. 为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

锻炼时间/小时	频数	百分比
$2 \leq t < 3$	4	b
$3 \leq t < 4$	10	25%
$4 \leq t < 5$	a	15%
$5 \leq t < 6$	8	20%
$6 \leq t < 7$	12	30%

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、求a、b的值，并补全频数分布直方图；

(3)、若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“

5 \leq t < 6

”范围所对应的扇形圆心角的度数．

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25. 如图，已知 $D C ∥ F P$ ，点E、G分别在射线CD、BA上，点P、H在射线CB上， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $D C ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ D E F = 28 °$ ， $∠ A G F = 80 °$ ， FH平分∠EFG，求∠PFH的度数

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26. 2022北京冬奥会已圆满结束，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．

(1)、求这两种吉祥物的价格各是多少元/件？

(2)、若王老师准备用不超过570元的总费用购买这两种吉祥物，且购买的“雪容融”的件数比“冰墩墩”的2倍多3件，求王老师最多购买多少件“冰墩墩”？

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