陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{2}{x + 3}$ D、 $\frac{x + 2}{3}$

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2. 数 $m$ ， $m + 1$ ， $- m - 2 (m > 0)$ 的大小顺序是（）

A、 $- m - 2 < m < m + 1$ B、 $- m - 2 < m + 1 < m$ C、 $m < m + 1 < - m - 2$ D、 $m < - m - 2 < m + 1$

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3. 下列式子变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = x (x + 5) + 6$ B、 $x - 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$ C、 $(x - 2) (x - 3) = x^{2} - 5 x + 6$ D、 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$

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4. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{2 x}$ B、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

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5. 若平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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6. 在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B < A C$ ．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使 $A D + D C = B C$ 的作法图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 我们知道 $6 - \sqrt{2}$ 的小数部分b为 $2 - \sqrt{2}$ ，如果用a代表它的整数部分，那么 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值是（）

A、8 B、－8 C、4 D、－4

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8. 一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A₂B₂C₂是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）

A、各对应点之间的距离相等 B、各对应点的连线互相平行 C、对应点连线被翻移线平分 D、对应点连线与翻移线垂直

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9. 已知点P（a，b）在一次函数y＝﹣3x﹣4的图象上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} ≤ \frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{2} \geq \frac{5}{b}$ C、 $\frac{b}{a} \geq \frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a} ≤ \frac{2}{5}$

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10. 如图，在 $▱$ ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足 $B E = D F$ ；②只需要满足 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足 $A E = C F$ ．则对四种方案判断正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 点 $(6 ， - 1)$ 关于原点的对称点是．

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12. 计算 $\frac{a^{2} - 2 a}{a} - a =$ ．

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13. 如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则 $∠ C B F =$ ．

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14. 分式方程 $\frac{3}{x + 2} = 1$ 的解为．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若OE＝6，则AD＝．

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16. 如图，DE是 $△ A B C$ 的中位线， $∠ A B C$ 的平分线交DE于点F，若 $∠ D F B ＝ 32 °$ ， $∠ A ＝ 75 °$ ，则∠AED＝．

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17. 如图，函数 $y = x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象交于点 $A (2 ， 2) ，$ 则不等式 $x < a x + 4$ 的解集为．

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18. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为.

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 < 10 \\ \frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ．

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20. 把下列各式因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 8$ ；

(2)、 $(a + 2)^{2} - 8 (a + 2) + 16$ ．

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21. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ，点F为线段AB上一点，连接CF，作 $∠ C F E = ∠ A F C$ ，边FE交BC于点E，过点E作 $E D ⊥ C A$ 于点D，ED交CF于点G，求证： $E F = E G$ ．

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22. 如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取 $C E = B D$ ，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？

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23. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．

(1)、若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围．

(2)、知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，当点 $B_{1}$ 与原点重合时，解答下列问题：

(1)、求出点 $A_{1}$ 的坐标，并判断点 $A_{1}$ 是否在直线l上；

(2)、在直线 $A_{1} C_{1}$ 的右侧找一点P，使得以P、 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 、M为顶点的四边形是平行四边形，请求出P点坐标．

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