陕西省渭南市大荔县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{- a}$ 有意义，则a一定是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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2. 下列曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 分式方程 $\frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x + 1}$ 的解为（）

A、 $x = 7$ B、 $x = - 7$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，DE平分 $∠ A D C$ ， $∠ D E C = 30 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、30° B、45° C、60° D、80°

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5. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $A B = \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、3 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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6. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4

A、9，8.5 B、9，9 C、10，9 D、11，8.5

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二、填空题

8. 已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 ${(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ 的结果为．

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9. 将直线 $y = - 6 x + 2$ 向下平移4个单位，平移后的直线解析式为．

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10. 规定 $a \otimes b = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ ， $a * b = a b - b^{2}$ ，则 $(2 \otimes 4) * \sqrt{2} =$ ；

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11. 如图，点E、F分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $C D$ 上的点，且 $O E ⊥ O F$ ，已知 $A D = 6$ ，则图中阴影部分的面积是.

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合）， $P E ⊥ O A$ 于点E， $P F ⊥ O B$ 于点F，若 $A C = 20$ ， $B D = 10$ ，则EF的最小值为．

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三、解答题

13. 计算： $(3 \sqrt{\frac{4}{3}} - \sqrt{24}) \div \sqrt{3} - \frac{2}{2 - \sqrt{2}}$ ．

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14. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{- 8}$

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15. 当 $a = 2022$ 时，求 $(\frac{2 a}{a + 1} - 1) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2}}$ 的值．

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16. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得 $P A + P B = B C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 体育强则国强，国运兴则体育兴．“双减”落地助力体育锻炼的升温，北京冬奥会激发体育锻炼的热情．“双减”携手“冬奥”，将有助于进一步深化体教融合，全面推动青少年体育事业的健康发展．某校体育部甲、乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：
数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：
10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130．
乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：
10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140．
数据描述：将体育锻炼时间分为四个等级： $A (0 \leq x < 40)$ ， $B (40 \leq x < 80)$ ， $C (80 \leq x < 120)$ ， $D (120 \leq x < 160)$ ．
甲同学按如表整理样本数据：
等级
A
B
C
D
人数
3
9
$a$
3
分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

平均数
中位数
众数
甲
70
$b$
71
乙
72
79
$c$
乙同学绘制扇形统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $m =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若该校学生有1500人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？

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18. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ，点C在OA边上，OA=36cm，OB=12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C点相遇，求BC的长度？

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19. 如图， $R t △ A B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B A C = 72 °$ ，过C作 $C F ∥ A B$ ，连接AF与BC相交于点G，若 $G F = 2 A C$ ，求 $∠ B A G$ 的度数．

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20. 如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．

(1)、求证：四边形DEFG为矩形；

(2)、若AB＝AC＝2 $\sqrt{5}$ ， EF＝2，求CF的长．

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21. 某健身俱乐部每次健身费用为25元.暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y₁（元），按照方案二所需费用为y₂（元）.

(1)、分别写出y₁和y₂与x的关系式；

(2)、小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，延长BA到点D，使 $A D = \frac{1}{2} A B$ ，点E、F分别为边BC、AC的中点．

(1)、求证： $D F = B E$ ；

(2)、过点A作 $A G ∥ B C$ ，交DF于点G，求证： $A G = D G$ ．

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23. 如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象 $l_{1}$ 与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与过点 $A (3 ， 0)$ 的一次函数的图象 $l_{2}$ 相交于点 $C (1 ， m)$ ．

(1)、求一次函数图象 $l_{2}$ 相应的函数表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 问题提出

(1)、如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
问题探究

(2)、如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
解决问题

(3)、如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4

等级	A	B	C	D
人数	3	9	$a$	3

	平均数	中位数	众数
甲	70	$b$	71
乙	72	79	$c$