广西壮族自治区来宾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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3. 在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）

A、a=3，b=4，c=6 B、a=5，b=6，c=7 C、a=6，b=8，c=9 D、a=7，b=24，c=25

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4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、OB＝OD B、AB＝BC C、AC⊥BD D、∠ABD＝∠CBD

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5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、6 C、13 D、 $\frac{13}{2}$

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6. 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（　　）

A、0.15 B、0.2 C、0.25 D、0.3

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7. 关于一次函数 $y = 2 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、它的图像经过点 $(1 ， 0)$ B、它的图像经过第一、二、四象限 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $y > 0$ 时， $x > 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 2$ ，则 $B D =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、4

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9. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A、Z（2，0） B、Z（2，﹣1） C、Z（2，1） D、（﹣1，2）

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10. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ cm B、4cm C、 $2 \sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{5}$ cm

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11. 当 $b < 0$ 时，一次函数 $y = - x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ， $C E$ ，过点 $D$ 作 $D E$ 的垂线交 $A E$ 于点 $P$ ，若 $D E = D P = 1$ ， $P C = \sqrt{6}$ ．有下列结论：① $△ A P D ≌ △ C E D$ ；② $A E ⊥ C E$ ；③点 $C$ 到直线 $D E$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 5 + 2 \sqrt{2}$ ．其中正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

13. 正五边形每个内角的度数是.

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14. 函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 8$ ， $B D = 10$ ，则 $△ A D O$ 的面积为．

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16. 小明用一块含有 $60 °$ 角（ $∠ D A E = 60 °$ ）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 $A B$ 为 $1.60 m$ ，小明与树之间的水平距离 $B C$ 为 $4 m$ ，则这棵树的高度约为 $m$ ．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.70$ ）

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17. 在平面直角坐标系中，在 $x$ 轴， $y$ 轴上分别截取 $O A = O B$ ，再分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，若点 $P$ 的坐标为 $(a ， 2)$ ，则 $a$ 的值是．

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18. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是．

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三、解答题

19. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.

(1)、求△ADO的周长；

(2)、求证：△ADO是直角三角形.

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20. 某社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭开展问卷调查，并将数据整理成如下的不完整统计图表：

月消费额分组
组别	消费额 $x$ （元）
$A$	$10 \leq x < 100$
$B$	$100 \leq x < 200$
$C$	$200 \leq x < 300$
$D$	$300 \leq x < 400$
$E$	$x ≥ 400$

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、求本次调查样本的容量和

A

组的频数；

(2)、补全直方图；

(3)、若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额少于300元的家庭有多少户．

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21. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $D$ 为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ．

(1)、写出图中所有的全等三角形；

(2)、求证： $B E = C F$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、将点 $A$ 向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是；点 $C$ 与点 $A$ 关于原点 $O$ 成中心对称，则点 $C$ 的坐标是；

(2)、一次函数的图象经过 $B$ ， $C$ 两点，求直线 $B C$ 的函数表达式；

(3)、设直线 $B C$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ P B D$ 的面积为6，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图，一艘轮船离开 $A$ 港沿着东北方向直线航行 $60 \sqrt{2}$ 海里到达 $B$ 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 $C$ 处，求 $A C$ 的距离.

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24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)、求证：△ABM≌△DCM；

(2)、当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．

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25. 为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克）（ $8 \leq x \leq 40$ ）满足的函数图象如图所示．

(1)、根据图象信息，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式（ $8 \leq x \leq 40$ ）；

(2)、当草莓的销售单价定为30元/千克时，求草莓的销售量 $y$ 的值；

(3)、求当销售单价 $x$ （元/千克）满足（ $32 < x \leq 40$ ）时销售草莓获得的最大利润．

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26. 如图，直线 $y = - 2 x + 8$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，两直线相交于点 $D$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A E / / y$ 轴交直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $B E$ ．求证：四边形 $A C B E$ 是菱形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，点 $G$ 在线段 $A B$ 上，连接 $C G$ ， $F G$ ，当 $C G = F G$ ，且 $∠ C G F = ∠ A B C$ 时，求点 $G$ 的坐标．

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