广西壮族自治区桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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2. 下列国产汽车车标是中心对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、对边相等.

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4. 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~43（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）

A、0.12 B、0.32 C、0.38 D、0.24

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5. 一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图象与y轴交点的坐标是（）

A、（0，-4） B、（0，4） C、（2，0） D、（-2，0）

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6. 已知函数 $y = (m + 3) x + 2$ 是一次函数，则m的取值范围是（）

A、m≠-3 B、m≠1 C、m≠0 D、m为任意实数

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7. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）

A、（7，3） B、（8，2） C、（3，7） D、（5，3）

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8. 下列命题中，错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线互相垂直平分 C、菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，点 $F$ 在 $C A$ 的延长线上， $∠ F D A = ∠ B$ ， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ，则四边形 $A E D F$ 的周长为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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10. 如图，将矩形纸 $A B C D$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $E F G H$ ，若 $E H = 3$ 厘米， $E F = 4$ 厘米，则边 $A D$ 的长为（）厘米．

A、7 B、5 C、4.8 D、5.6

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二、填空题

11. 八边形的外角和是。

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ （5，0）到原点的距离是．

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13. 若点（-1，y₁)，(2，y₂)是直线 $y = 3 x - 3$ 上两点，则y₁y₂ ．（填“＜”“＞”或“＝”）

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14. 一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是．

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16. 如图，把正方形铁片OACB置于平面直角坐标系中，顶点 $A$ 的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2022次后，则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 已知函数y＝3x+1-3m，m为何值时这个函数的图象过原点．

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18. 已知点 $A (2 a - 3 ， 4 + a)$ 在第一象限，且点 $A$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离相等，求点 $A$ 的坐标．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点 $P$ ，并分别与 $x$ 轴相交于点A、 $B$ ．

(1)、求交点 $P$ 的坐标；

(2)、求 $△ P A B$ 的面积．

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20. 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，其中 $A$ 点的坐标为 $(0 ， 5)$ ．
⑴根据 $A$ 点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；
⑵请在图中作出△ABC向右平移3个单位后的像△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

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21. 如图，已知在 $Δ C D E$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，直线 $A B$ 经过点 $E$ ， $D A ⊥ A B$ ， $C B ⊥ A B$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A D = B E$ ，求证： $A E = B C$ ．

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22. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

(2)、补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)、若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

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23. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表：
$n$
2
3
4
5
6
…
$a$
$2^{2} - 1$
$3^{2} - 1$
$4^{2} - 1$
$5^{2} - 1$
$6^{2} - 1$
…
$b$
4
6
8
10
12
…
$c$
$2^{2} + 1$
$3^{2} + 1$
$4^{2} + 1$
$5^{2} + 1$
$6^{2} + 1$ …

(1)、观察上表，用含 $n$ （ $n > 1$ 且 $n$ 为整数）的代数式表示 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、在（1）的条件下判断：以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

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24. 在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克 $= 1 0^{- 3}$ 毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 $y$ （微克）随时间 $x$ （小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后．

(1)、分别求出 $x \leq 2$ 和 $x > 2$ 时 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $A C$ 的中点 $O$ 作垂线 $E F$ 分别交边 $B C$ 、 $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $Δ A O F ≌ Δ C O E$

(2)、判断四边形 $A E C F$ 的形状，并证明；

(3)、若 $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，求 $E F$ 的长．

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分数段	频数	频率
60≤m＜70	38	0.38
70≤m＜80	a	0.32
80≤m＜90	b	c
90≤m≤100	10	0.1
合计		1

$n$	2	3	4	5	6	…
$a$	$2^{2} - 1$	$3^{2} - 1$	$4^{2} - 1$	$5^{2} - 1$	$6^{2} - 1$	…
$b$	4	6	8	10	12	…
$c$	$2^{2} + 1$	$3^{2} + 1$	$4^{2} + 1$	$5^{2} + 1$	$6^{2} + 1$ …