广西壮族自治区百色市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 三角形的内角和等于（）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $270 °$ D、 $360 °$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2022}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2022$ B、 $x \geq 2022$ C、 $x > 2022$ D、 $x \geq 2023$

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3. 一个直角三角形两直角边的长分别为3和4，则斜边长是（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 甲、乙两个同学在五次模拟测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 8$ ， $S_{乙}^{2} = 5$ ，则成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲和乙一样 D、无法确定

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ，下列条件中，不能说明 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $∠ C = ∠ A - ∠ B ；$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$

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9. 某公司共20名员工，下表是他们月收入的资料：
月收入/元
10000
8000
7000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
4
1
8
1
该公司员工月收入的中位数是（）

A、4800元 B、5500元 C、5150元 D、4100元

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 4$ ， $E F = 1$ ，则 $B C$ 长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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11. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $E F$ 、 $A F$ ，则 $△ A E F$ 的周长为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{5}$ 2（填“＞”或“＜”或“=”）

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14. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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15. 某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为80分、90分、92分，学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%是期末音乐成绩．则该同学期末音乐成绩为分．

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的面积是20，则图中阴影部分 $S_{1} + S_{2}$ 的面积为．

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17. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿折痕 $B E$ 对折， $C$ 点恰好与 $A B$ 的中点 $D$ 重合，若 $B E = 4$ ，则 $A C$ 的长为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A B = 5$ ， $A C = 12$ ，点 $P$ 是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} - 2)^{2} + \sqrt{27} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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20. 解方程： $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ ．

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21. 点 $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线的交点， $E F$ 经过点 $O$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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22. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + a - c = 0$ 有两个相等的实数根．

(1)、请判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 3$ 时，求一元二次方程的解．

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23. 如图是长 $A B = 4 c m$ 、宽 $B C = 3 c m$ 、高 $B E = 12 c m$ 的长方体容器．

(1)、求底面矩形 $A B C D$ 的对角线的长；

(2)、长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？

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24. 为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫士”荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在4月份测评的成绩（单位：分）如下：
90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

(1)、根据上述数据，将下表补充完整．
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
2
1
3
1
平均数
众数
中位数
93

(2)、如果该校想确定七年级前45%的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成绩应至少定为多少分？

(3)、该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选该荣誉称号的最低分数．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ 至 $F$ 点，使得 $C E = F E$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B D$ 是平行四边形；

(2)、当 $A B = A C$ 时，求证：四边形 $A F B D$ 是矩形．

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26. 某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．

(1)、若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；

(2)、市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？

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月收入/元	10000	8000	7000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	4	1	8	1

成绩/分	88		89	90		91	95	96	97	98	99
学生人数	2		1	5			2	1	3		1
平均数		众数			中位数
93