江苏省扬州市江都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若a＞b，则下列结论错误的是（）

A、a－3＞b－3 B、a＋3＞b＋3 C、3a＞3b D、3－a＞3－b

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2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）．

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - 2 a + 3 = a (a - 2) + 3$ C、 $a^{2} - 1 = a (a - \frac{1}{a})$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$

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3. 下图能说明∠1＞∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a c > b c$ ，那么 $a > b$ C、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0 或 b = 0$

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6. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x - 6 y = 1 \end{array}$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 2 x + 1 \leq 4 \end{array}$ 恰有三个整数解，则a的取值范围是（）

A、-2<a<- 1 B、-2≤a<- 1 C、-2<a≤ - 1 D、-2≤a≤- 1

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二、填空题

9. 2019冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为98纳米．已知1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米，则98纳米用科学记数法表示为米.

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10. 计算： $(- 3 a^{3})^{2}$ 的结果是．

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11. 若 $a + b = 3$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 6 b$ 的值为.

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12. 已知 $a + b = 7$ ， $a b = 11$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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13. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ .

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14. 我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 $∠ 1 =$ °.

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15. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠. 若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ G E F =$ °.

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16. 观察：第1个等式 $1 \times 3 = 2^{2} - 1$ ，第2个等式 $3 \times 5 = 4^{2} - 1$ ，第3个等式 $5 \times 7 = 6^{2} - 1$ ，第4个等式 $7 \times 9 = 8^{2} - 1$ …猜想：第n个等式是.

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17. 一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是xcm、（2x－1）cm，则x的取值范围是.

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18. 规定 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d - b c$ ，若x、y满足 $| \begin{array}{l} x y - 2 \\ 2 4 \end{array} | = 2$ ， $| \begin{array}{l} x - 1 & 2 \\ y & 3 \end{array} | > 0$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2} + (π - 3.14)^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 2}$

(2)、 $2 x^{5} \cdot x + x^{8} \div x^{2} - (x^{3})^{2}$

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20. 因式分解：

(1)、 $m^{3} - 4 m^{2} + 4 m$

(2)、 $4 a^{2} - {(a - 2 b)}^{2}$

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21. 先化简，再求值： $(2 x - y)^{2} - 6 x (x + y) + (x + y) (2 x - y)$ ，其中x，y满足 $| x - 1 | + (y + 2)^{2} = 0$ ．

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 3 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 5 % x + 53 % y = 300 \times 25 % \end{array}$

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23. 解下列不等式（组）

(1)、解不等式 $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 2}{2} > 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x > 0 ， \\ 5 x + 4 > - 2 (x + 5) \end{array}$

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24. 已知：如图1，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，求证：AB∥CD.

(1)、请补充下面证明过程
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠  ▲  +∠ABC =180°（   ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠  ▲  ∠ADC =180°（）
∴AB∥CD（    ）

(2)、某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.
证明：连接BD，如图2.

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25. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m \\ x - y = 2 m + 3 \end{array}$ （m为常数）．

(1)、解这个方程组（用含m的代数式表示）；

(2)、是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．

(1)、若某户居民1月份用水8 m³ ，则水费元；

(2)、若某户居民某月用水x m³ ，则用含x的代数式表示水费；

(3)、若某户居民3、4月份共用水15 m³ ，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？

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27. 某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax²+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．
【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax²+bx+3的值．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
ax²+bx+3
…
0
3
4
…

(1)、根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．

(2)、【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax²+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax²+bx+3的值一定不大于4”．
请你也提出一个合理的猜想：

(3)、【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．
请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．

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28. 在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF $∥$ BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．

(1)、如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，则∠BGE＝ ▲ °；

②若∠A＝60°，则∠BGE＝ ▲ °；

③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若点E在线段DC上运动时，直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
ax²+bx+3	…	0	3	4			…