江苏省徐州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 不等式 $x - 2 > 0$ 的解集，下列表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（）

A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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5. 下列式子，计算结果为 $x^{2} + 4 x - 21$ 的是（）

A、 $(x + 7) (x - 3)$ B、 $(x - 7) (x + 3)$ C、 $(x + 7) (x + 3)$ D、 $(x - 7) (x - 3)$

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6. 如图， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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7. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a \cdot b < 0$ D、 $| a | < | b |$

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8. 下列命题中的假命题是（）

A、平行于同一条直线的两条直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、直角三角形的两个锐角互余

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二、填空题

9. 一个DNA分子直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法表示为cm．

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10. 不等式 $2 x - 12 < 0$ 的解集是．

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11. 五边形的外角和等于．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x - 2 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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13. 已知 $x - y = 3$ ， $x y = \frac{1}{3}$ ，则 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值为．

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14. “内错角相等”的逆命题是．

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15. 如图， $A D 、 A E$ 分别为 $Δ A B C$ 的高和中线，若 $B C = 4 ， A D = 3$ ，则 $Δ A B E$ 的面积为．

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16. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $∠ α$ 的度数为°．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $202 2^{0} + {(- 1)}^{2021} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $x \cdot x^{5} - {(2 x^{3})}^{2} + x^{9} \div x^{3}$

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18. 分解因式：

(1)、 $5 x^{2} - 5 y^{2}$ ；

(2)、 $m^{3} + 6 m^{2} + 9 m$

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19.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x + 3 \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \end{array}$

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20. 先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - 2 x (x + 1) + {(x + 3)}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。
解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} < \frac{3 x - 2}{2} - 1$
解： $2 (2 x - 1) < 3 (3 x - 2) - 6$      第①步
$4 x - 2 < 9 x - 6 - 6$               第②步
$4 x - 9 x < - 6 - 6 + 2$              第③步
$- 5 x < - 10$                     第④步
$x < 2$                         第⑤步

(1)、以上解题过程中，第②步是依据（运算律）进行变形的；

(2)、第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(3)、该不等式的正确解集为．

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22. 完成下面的证明．
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．

求证： $E F ∥ B C$ ．

证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

$∠ 2 = ∠ 4$ （  ），

∴ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （等量代换）

∴ $A B ∥$   ▲  （同旁内角互补，两直线平行），

∴ $∠ B =$   ▲  （  ），

∵ $∠ 3 = ∠ B$ （已知），

∴ $∠ 3 = ∠ F D C$ （   ），

∴ $E F ∥ B C$ （   ）．

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23. 已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x + 2 y = 4 m + 1 \end{array}$ （ $m$ 为常数）

(1)、若 $x + y = 1$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $- 3 \leq x - y \leq 5$ ，求 $m$ 的取值范围．

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24. 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
根据以上译文，解决下列问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．

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25. 某居民7月份计划用电 $n$ 度（ $n$ 为常数），该月电费的缴费方式有以两种：
A．普通电价，全天0.53元/度；
B．峰谷电价，峰时（每日8：00-21：00）0.56元/度，谷时（每日21：00-次日8：00）0.36元/度．

(1)、按照 $B$ 方式所缴的电费，随着该月谷时电量的增加而（）

A、不变 B、增加 C、减少 D、不确定

(2)、谷时电量占总电量的百分比至少为多少时， $B$ 方式的缴费额不超过 $A$ 方式的缴费额？

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