湖南省怀化市新晃县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷（城区）

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $- x^{2} \cdot x$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $- x^{2}$ C、 $x^{3}$ D、 $- x^{3}$

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2. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 17 \\ x + y = 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = - 1 \end{array}$

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3. 计算 $(- x + 1)^{2}$ 的正确结果是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1$

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4. 把代数式 $3 x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (3 x + y) (x - 3 y)$ B、 $3 x (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ C、 $x {(3 x - y)}^{2}$ D、 $3 x {(x - y)}^{2}$

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5. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10， $x$ ， 8．若这组数据的众数与平均数相等，那么 $x$ 的值是（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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7. 如图，下列条件中能判定直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠5 C、∠1+∠3=180° D、∠3=∠5

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8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（）

A、∠EOB=90° B、∠DOB是∠AOE 的补角 C、∠AOC=52° D、∠AOC与∠EOD 互为余角

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9. 若 $x + y = 2$ ， $x y = - 2$ ，则 $(x - 1) (y - 1)$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 3$

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10. 如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）

A、115° B、130° C、120° D、65°

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二、填空题

11. 计算： $(- 2 x y^{2})^{2}$ = ．

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12. 分解因式： $2 x^{2} y - 4 y$ = ．

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13. 若 $x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k= ．

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14. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．

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15. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a ， \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a + b =$ .

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16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺 $A D E$ 固定不动，将含30°的三角尺 $A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当 $∠ C A E = 15 °$ 时，BC∥DE．则 $∠ C A E$ 其余符合条件的度数为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $8 x y \cdot (- \frac{1}{4} x y^{2})$

(2)、 $(2 x - y)^{2} - 4 x (x - y)$

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18. 因式分解：

(1)、 $x^{2} y^{3} - y^{5}$

(2)、 $x (x - y) + y (y - x)$

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19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 2 \\ 2 (x - 2) + 3 y = 0 \end{array}$

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20. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，观察图形，解答下列问题：

（1）△A₁B₁C₁由△ABC如何变换得来？
（2）△ABC作轴对称变换能否得到△A₂B₂C₂？若能，请画出对称轴MN；若不能，请简要说明理由．
（3）怎样把△ABC变换成△A₃B₃C₃？请写出变换过程．

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21. 某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
b
$s^{2}$
乙班
85
c
100
160

(1)、根据图示求出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、计算甲班决赛成绩的方差 $s^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

(3)、结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．

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22. 如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．

(1)、OE与OF有什么关系？试说明理由．

(2)、若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．

(3)、若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．

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23. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

(1)、求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)、小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

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24.

(1)、如图1，AB $∥$ CD， $∠ P A B = 13 0^{∘}$ ， $∠ P C D = 12 0^{∘}$ ．求 $∠ A P C$ 度数．

(2)、如图2，AD $∥$ BC，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，当点 $P$ 在A、B两点之间运动时， $∠ A D P = m °$ ， $∠ B C P = n °$ ． $∠ C P D = y °$ ． $y$ 、 $m$ 、 $n$ 之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 在A、B两点外侧运动时（点 $P$ 与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 $y$ 、 $m$ 、 $n$ 间的数量关系．

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班级	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲班	a	85	b	$s^{2}$
乙班	85	c	100	160