湖南省怀化市通道县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下是方程 $3 x + 2 y = 12$ 的一个解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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2. 计算 $- {(- 3 a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $6 a^{6}$ B、 $- 6 a^{6}$ C、 $9 a^{6}$ D、 $- 9 a^{6}$

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3. 以下是分解因式的是（）

A、 $(x - 1) (x + 4) = x^{2} - 3 x - 4$ B、 $4 x^{2} - 4 x = 4 x (x - 1)$ C、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = (2 x + 1)^{2}$ D、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 4 x (x - 1) + 1$

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4. 如图，两平行直线 $a 、 b$ 被直线 $c$ 所截，∠1=40°，那么∠2是（）

A、等于40° B、小于40° C、大于40° D、不确定

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5. 以下四个图形中，轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 某中学组织了“新冠”疫情防控知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩分别是（单位：分）：80，90，60，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、90，80 B、70，80 C、80，80 D、100，80

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y + 4 m = 11 \\ x + 3 y + 7 m = 20 \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 使 $3 x + 2 y + 5 m = 21$ 成立，则 $m$ 的值是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8. 若多项式 $4 x^{2} - 6 m x + 9$ 能用完全平方公式分解因式，则m的值是（）

A、 $m = \pm 2$ B、 $m = \pm 1$ C、 $m = 2$ D、 $m = - 2$

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9. 若多项式 $2 x + 1$ 与 $x^{2} + a x - 1$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $a$ 的值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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10. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（）

A、50° B、65° C、70° D、80°

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二、填空题

11. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是．

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12. 计算 $- 2^{2022} \times (\frac{1}{4})^{1011}$ 的结果是．

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13. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点，逆时针方向旋转了度.

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14. 已知 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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15. 已知一组数据的平均数为1，这组数据为：-1，0，3，4， $x$ ，那么 $x$ = ．

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16. 已知 $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z + 14 = 0$ ，则 $x y z =$ .

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(2 x - 3) (2 x + 3) - {(2 x + 1)}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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18. 解二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} - 2 (x + 1) = 2 \\ 2 x + y = - 2 \end{array}$

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19. 因式分解：

(1)、 $- a x^{2} + a$

(2)、 $x^{2} + x + \frac{1}{4}$

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20. 已知：如图BE∥CF，且BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．请判断AB与CD有何种位置关系，并说明理由．

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21. 通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城，现有一段长为180 m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12 m，乙工程队每天整治8 m，共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？

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22. 如图，在方格纸中 $x$ 轴与 $y$ 轴垂直于O，直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，根据下列要求画出图形．

（1）将△ABC沿x轴正方向平移8个方格得到△A₁B₁C₁ ，在图中画出平移后的图形；
（2）将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ，画出旋转后的图形；
（3）将△A₁B₂C₂以x轴为对称轴作轴反射得到△A₂B₃C₃ ，画出轴反射后的图形．

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23. 教练统计了刘飞和李亮两人参加射箭训练的成绩（单位：环）如下：
刘飞
7
8
8
9
7
8
8
9
7
9
李亮
6
8
7
7
8
9
10
7
9
9

(1)、刘飞这组射箭训练成绩中8环的权数是；

(2)、求两人这次射箭训练成绩的方差 $S_{刘飞}^{2}$ ， $S_{李亮}^{2}$ ；

(3)、谁的成绩起伏较大；若这是参赛前的最后一次训练成绩，你认为派谁参赛较稳定.

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24. 探究题：

(1)、如图，BO⊥OA，CO⊥OD.，∠AOC=60°，求∠AOD+∠BOC的度数

(2)、若把（1）中的“∠AOC=60°”去掉，那么∠AOD+∠BOC的度数是多少，请说明理由.

(3)、请判断 $x^{2} - x + \frac{1}{2} 的符号性质（即 “ 正 ” 还是 “ 负 ” ）$ ，并说明理由.

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刘飞	7	8	8	9	7	8	8	9	7	9
李亮	6	8	7	7	8	9	10	7	9	9