河南省新乡市延津县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是不等式的是（）

A、 $x + 4 y = 3$ B、x C、 $x + y$ D、 $x - 3 > 0$

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2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查某班学生的身高情况 B、调查某批汽车的抗撞击能力 C、调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 D、调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量

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3. 将不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示出来正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，为真命题的是（）

A、内错角相等 B、对顶角相等 C、同位角相等 D、互补的两个角是邻补角

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5. 下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ 没有平方根 B、立方根等于本身的数只有0 C、4的立方根是 $\pm 2$ D、 $\sqrt[3]{- 64} = 4$

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6. 点 $C (m + 2 ， m - 1)$ 在平面直角坐标系的y轴上，则C点坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、（3，0） C、（0，3） D、 $(0 ， - 3)$

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程 $a x - y = 4$ 的解，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、 $- 3$

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8. 下列说法正确的是（）

A、若 $a c < b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $- a - 2 > - b - 2$ D、若 $\frac{a}{1 + c^{2}} > \frac{b}{1 + c^{2}}$ ，则 $a > b$

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9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（）

A、100° B、110° C、130° D、135°

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(- 1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(- 2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(- 3 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(- 2022 ， 0)$ B、（2022，0） C、 $(- 2022 ， 2)$ D、（2022，2）

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 5)$ 到x轴的距离为．

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12. 如图， $D E ∥ B C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 1 =$ °．

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13. 某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是统计图．

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14. 若 $a < \sqrt{11} < b$ ，且a、b为两个连续的整数，c为这四个数 $\frac{1}{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ 中的唯一有理数，则 $a b c =$ ．

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \\ m - x > 0 \end{array}$ 恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{16} - | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt[3]{27}$ ．

(2)、求出等式中x的值： $2 x^{3} + 16 = 0$ ．

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17. 定义一种新的算法： $x ○ y = a x + b y$ ，如 $2 ○ 3 = 2 a + 3 b$ ．若 $1 ○ (- 3) = 8$ ， $(- 3) ○ 2 = - 10$ ，求a，b的值．

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18. 补全下列证明过程：
如图， $∠ 1 + ∠ B = ∠ C$ ，求证： $B D ∥ C E$ ．
证明：如图，作射线AP，使 $A P ∥ B D$ ，
∴  ▲   $= ∠ B$ （    ）．
又∵ $∠ 1 + ∠ B = ∠ C$ ，
∴ $∠ 1 +$   ▲  =  ▲  （     ），
即  ▲   $= ∠ C$ ，
∴  ▲  （     ）．
又∵ $A P ∥ B D$ ，
∴ $B D ∥ C E$ （   ）．

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19. 如图，每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B的坐标分别为 $(- 1 ， 3)$ ， $(1 ， - 1)$ ．

(1)、请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标．

(2)、将三角形ABC向下平移3个单位然后再向右平移2个单位，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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20. 如图所示的是一个数值转换器．

(1)、当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为 $\sqrt{5}$ 时，输入的x值为．

(2)、嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？

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21. 某校领导为监考老师提供中餐，分别有绘面（A）、浆面条（B）、道口烧鸡（C）、扁粉菜（D）四种选择．监考老师们可以根据自己的喜好选择其中一种作为中餐，选择结果如下：
根据统计图的信息解决下列问题：

(1)、该校监考老师共有人；

(2)、补全上面的条形统计图；

(3)、扇形统计图中C对应的圆心角的度数是°；

(4)、若该校全体教师共800人，期末考试后校领导打算给全体老师提供一次中餐，要使老师们都能选到自己喜欢的中餐，试估计需要准备烩面（A）、浆面条（B）共多少份？

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22. 郑州某中学的20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：

(1)、共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；

(2)、根据计算判断，哪种购票方案更省钱？

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23. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $3 x + 5 y = 30$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由 $3 x + 5 y = 30$ ，得 $y = \frac{30 - 3 x}{5} = 6 - \frac{3}{5} x$ （ $x$ 、 $y$ 为正整数）．要使 $6 - \frac{3}{5} x$ 为正整数，则 $\frac{3}{5} x$ 为正整数，可知 $x$ 为5的倍数，从而 $x = 5$ ，代入 $y = 6 - \frac{3}{5} \times 5 = 3$ ．所以 $3 x + 5 y = 30$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ．

(1)、请你直接写出方程 $4 x + 3 y = 24$ 的正整数解；

(2)、若 $\frac{12}{a - 4}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $a$ 的值；

(3)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ 2 y + k x = 7 \end{array}$ 的解是正整数，求整数 $k$ 的值．

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