高中数学人教A版（2019）必修一 5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

试卷更新日期：2022-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = 4 sin (2 x + \frac{π}{4})$ 图象的对称轴方程为（）

A、 $x = \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ B、 $x = \frac{π}{8} + k π (k \in Z)$ C、 $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ D、 $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

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2. 函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 图象的一个对称中心为（）

A、 $(π ， 0)$ B、 $(\frac{3 π}{8} ， 0)$ C、 $(\frac{π}{8} ， 0)$ D、 $(- \frac{π}{4} ， 0)$

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3. 函数 $y = cos (2 x + \frac{π}{3})$ 图像的一个对称中心是

A、 $(\frac{π}{3} ， 0)$ B、 $(\frac{π}{6} ， 0)$ C、 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ D、 $(\frac{π}{12} ， 0)$

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4. 函数 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像（）

A、关于 $y$ 轴对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、关于点 $(0 ， 0)$ 对称 D、关于点 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称

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5. 已知函数 $f (x) = cos (2 x + φ) (- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称，则 $φ =$ （）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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6. 函数 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象（）

A、关于点（－ $\frac{π}{6}$ ，0）对称 B、关于原点对称 C、关于y轴对称 D、关于直线x= $\frac{π}{6}$ 对称

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7. 已知函数 $f (x) = 3 s i n (2 x + \frac{π}{6})$ ，则下列说法正确的是（）

A、图象关于点 $(\frac{π}{6} ， 0)$ 对称 B、图象关于点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 对称 C、图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称

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8. 若曲线 $y = \sin (3 x + φ) (φ < 2 π)$ 关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称，则 $φ$ 的最大值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

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9. 在 $[0 ， 2 π]$ 上，满足 $\sin x ⩾ \frac{1}{2}$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{6} ， \frac{5 π}{6}]$ C、 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ D、 $[\frac{5 π}{6} ， π]$

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10. 函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 在 $(- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3})$ 上的值域为（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， 0)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， 1]$ D、 $[- 1 ， 1]$

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11. 设函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{2 π}{3})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 对称 B、 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{3}]$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6} ， 0]$ 上的最小值为0

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12. 三个数 $\cos (- \frac{π}{8})$ ， $\cos \frac{π}{5}$ ， $\cos \frac{3 π}{5}$ 的大小关系（）

A、 $\cos (- \frac{π}{8}) < \cos \frac{π}{5} < \cos \frac{3 π}{5}$ B、 $\cos \frac{3 π}{5} < \cos \frac{π}{5} < \cos (- \frac{π}{8})$ C、 $\cos \frac{3 π}{5} < \cos (- \frac{π}{8}) < \cos \frac{π}{5}$ D、 $\cos (- \frac{π}{8}) < \cos \frac{3 π}{5} < \cos \frac{π}{5}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图像的对称轴方程为．

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14. 若 $x \in [0 ， π)$ ，则满足 $\sin x < \frac{\sqrt{2}}{2}$ 的 $x$ 的取值范围为；

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15. 函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ ， $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ 的值域是．

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三、解答题

16. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ ，且 $f (0) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $φ$ 的值.

(2)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，函数 $y = f (x)$ 的最小值.

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17. 已知函数 $f (x) = s i n (2 x - \frac{π}{6}) + a$ ， $a$ 为常数．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、设 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，若函数 $f (x)$ 的最小值为-2，求 $a$ 的值．

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