高中数学人教A版（2019）必修一 5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）

试卷更新日期：2022-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、2π

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2. 函数 $f (x) = \cos (x - \frac{π}{6})$ 的最小正周期为（）

A、π B、2π C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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3. 若函数 $y = \cos (ω x + \frac{π}{12}) (ω > 0)$ 的最小正周期为2，则 $ω =$ （）

A、1 B、2 C、π D、2π

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4. 函数 $f (x) = 2 s i n 2 x$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A、 $2 π ， 2$ B、 $π ， 2$ C、 $2 π ， 1$ D、 $π ， 1$

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5. 函数 $f (x) = 3 \sin (\frac{2}{3} x + \frac{3 π}{2})$ 是（）

A、周期为 $3 π$ 的偶函数 B、周期为 $2 π$ 的偶函数 C、周期为 $3 π$ 的奇函数 D、周期为 $\frac{4 π}{3}$ 的偶函数

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6. 已知函数 $f (x) = \sin (x + φ)$ 的图象关y轴对称，则实数 $φ$ 的取值可能是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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7. 下列区间中，函数f(x)=7sin( $x - \frac{π}{6}$ )单调递增的区间是（）

A、(0， $\frac{π}{2}$ ) B、( $\frac{π}{2}$ ， $π$ ) C、( $π$ ， $\frac{3 π}{2}$ ) D、( $\frac{3 π}{2}$ ， $2 π$ )

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8. 函数 $y = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 的单调递减区间为（）

A、 $[k π + \frac{π}{12} ， k π + \frac{7 π}{12}] (k \in Z)$ B、 $[\frac{k π}{2} + \frac{π}{12} ， \frac{k π}{2} + \frac{7 π}{12}] (k \in Z)$ C、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{π}{3}] (k \in Z)$ D、 $[\frac{k π}{2} - \frac{π}{6} ， \frac{k π}{2} + \frac{π}{3}] (k \in Z)$

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9. 函数 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{6})$ 的单调递增区间为（）

A、 $[k π - \frac{7 π}{12} ， k π - \frac{π}{12}] (k \in Z)$ B、 $[2 k π - \frac{7 π}{6} ， 2 k π - \frac{π}{6}] (k \in Z)$ C、 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5 π}{12}] (k \in Z)$ D、 $[2 k π - \frac{π}{6} ， 2 k π + \frac{5 π}{6}] (k \in Z)$

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二、填空题

10. 函数 $y = 2 \sin (3 x + \frac{π}{3})$ 的周期为.

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11. 若函数 $y = \cos (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期是 $\frac{π}{3}$ ，则 $ω =$ .

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12. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ ，则 $f (x)$ 的最小值是.

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13. $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$ 的单调递增区间为.

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三、解答题

14. 已知函数 $f (x) = s i n x + 2$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、当x $\in$ [0，2π]时，求函数 $f (x)$ 的最大值及取得最大值时 $x$ 的值.

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15. 已知函数 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) - 1$ .

(1)、函数的最小正周期；

(2)、函数的最值及相应的 $x$ 的值.

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