高中数学人教A版（2019）必修一 5.3 诱导公式

试卷更新日期：2022-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\sin \frac{94}{3} π =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 计算 $c o s 33 0^{∘} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 计算 $t a n (- \frac{31 π}{4})$ 的结果是（）

A、-1 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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4. 已知钝角 $α$ 的终边经过点 $(c o s \frac{2 π}{3} ， s i n \frac{π}{6})$ ，则 $α =$ （）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{7 π}{8}$

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5. 已知 $s i n (θ - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$ ， $θ \in (0 ， π)$ ，则 $t a n θ =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$

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6. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 3 ， - 4)$ ，则 $c o s (\frac{3}{2} π - α)$ 的值等于（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 已知 $s i n (\frac{π}{4} + α) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $s i n (\frac{3 π}{4} - α)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知 $s i n (α + \frac{π}{3}) = - \frac{3}{5}$ ，则 $c o s (α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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9. 已知 $t a n α = 3$ ，则 $s i n (\frac{3 π}{2} + α) c o s α =$ （）

A、 $- \frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 若 $\frac{s i n (π - θ) + c o s (θ - 2 π)}{s i n θ + c o s (π + θ)} = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n θ =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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二、填空题

11. $c o s 1020 ° =$ .

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12. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 3 ， 4)$ ，则 $c o s (\frac{3 π}{2} - α) =$ ．

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13. 已知 $α$ 为锐角， $c o s (\frac{π}{2} - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s α =$ .

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14. 已知 $c o s (α + \frac{π}{6}) = - \frac{3}{4}$ ，则 $c o s (α - \frac{5 π}{6}) + s i n (α - \frac{π}{3}) =$ ．

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15. 已知 $t a n α = 2$ ，则 $\frac{s i n (\frac{π}{2} - α) + 2 c o s (\frac{π}{2} + α)}{s i n (π + α) - c o s (π - α)}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知 $\frac{4 c o s α - s i n α}{3 s i n α + 2 c o s α} = \frac{1}{4}$ .

(1)、求 $t a n α$ 的值；

(2)、求 $s i n (π - α) s i n (\frac{3 π}{2} - α)$ 的值．

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17. 已知角 $α$ 终边上一点 $(- 4 ， m)$ ， $m > 0$ ，且 $c o s α = - \frac{4}{5}$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $\frac{t a n (π - α) \cdot s i n (π - α) \cdot s i n (\frac{π}{2} - α)}{c o s (π + α)}$ 的值．

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18. 已知 $f (α) = \frac{s i n (\frac{π}{2} + α) \cdot c o s^{2} (\frac{3 π}{2} + α) \cdot t a n (- π + α)}{s i n (π + α) \cdot t a n (- α + 3 π)}$ ．

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $f (α) = \frac{1}{4}$ ，且 $0 < α < \frac{π}{4}$ ，求 $s i n α - c o s α$ 的值；

(3)、若 $α = - 1860 °$ ，求 $f (α)$ 的值．

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