高中数学人教A版（2019）必修一 5.2.1 三角函数的概念

试卷更新日期：2022-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知角 $α$ 的终边与单位圆交于点 $A (\frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $s i n α$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 若角 $α$ 的终边经过点 $P (1 ， - 2)$ ，则 $s i n α$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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3. 已知点 $P (3 ， - 4)$ 是角 $α$ 的终边上一点，则 $s i n α - c o s α =$ （）

A、 $- \frac{7}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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4. 已知角α的终边经过点P(－2， $\sqrt{5}$ )，则sinα－2tanα＝（　　）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、 $- \frac{2}{3} + \sqrt{5}$ D、 $- \frac{2}{3} - \sqrt{5}$

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5. 若点 $P (- 3 ， 2 s i n \frac{π}{6})$ 在角 $α$ 的终边上，则 $t a n α$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6. 点 $A (x ， y)$ 是-300°角终边与单位圆的交点，则 $\frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. $s i n 300 °$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知 $c o s α = \frac{5}{13}$ ，且 $α$ 为第四象限角，则 $t a n α =$ （）

A、 $- \frac{12}{5}$ B、 $- \frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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9. 已知 $c o s α = \frac{3}{5}$ ， $α \in (0 ， π)$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 已知 $θ \in R$ ，则“ $c o s θ > 0$ ”是“角 $θ$ 为第一或第四象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要

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11. “ $α$ 是第一或第二象限角”是“ $\sin α > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

12. 已知函数 $y = l o g_{a} (x - 4) - 12$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点P，且角 $θ$ 的终边经过P，则（）

A、 $P (4 ， - 12)$ B、 $s i n θ = - \frac{12}{13}$ C、 $c o s θ = - \frac{5}{13}$ D、 $t a n θ = - \frac{12}{5}$

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三、填空题

13. 已知角 $θ$ 顶点在坐标原点，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，终边过点 $P (3 ， 1)$ ，则 $s i n θ =$ .

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14. 已知角 $α$ 的终边经过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $2 s i n α + c o s α =$ ．

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四、解答题

15. 已知角 $α$ 终边上有一点 $P (- 1 ， 2)$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\tan α$ ；

(2)、 $\frac{\sin α + \cos α}{\cos α - \sin α}$

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16. 如图，以 $O x$ 为始边作角 $α$ 与 $β (0 < β < α < π)$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $P ， Q$ ，已知点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{\sqrt{5}}{5} ， \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

(1)、求 $\frac{3 s i n α - 2 c o s α}{2 s i n α + 3 c o s α}$ 的值；

(2)、若 $O P ⊥ O Q$ ，求 $s i n β c o s β$ 的值.

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