河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知复数 $z$ 满足 $z + 4 i = 6 + 3 i$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）

A、45 B、50 C、55 D、60

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (- 3 ， 1) ， \vec{b} = (m ， 2)$ ．若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、6 B、-6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
4. 某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，得到如下调查结果：

男同学
女同学
满意
400
350
不满意
20
30
从这800名学生中随机抽取一人，则这个人是男同学且对食堂满意的概率为（）．

A、 $\frac{1}{40}$ B、 $\frac{21}{40}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{16}$

查看试题解析
5. 已知 $a$ 、 $b$ 为两条不同的直线， $α$ 为平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $a ⊥ α$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $b / / α$ B、若 $a / / α$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $b ⊥ α$ C、若 $a / / α$ ， $b / / α$ ，则 $a / / b$ D、若 $a ⊥ α$ ， $a / / b$ ，则 $b ⊥ α$

查看试题解析
6. 在某次骑行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏东 $15 °$ 方向骑行．当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（）

A、50米/分钟 B、100米/分钟 C、 $50 \sqrt{2}$ 米/分钟 D、 $100 \sqrt{2}$ 米/分钟

查看试题解析
7. 如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC， $P A = A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则点A到平面PBC的距离为（）．

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{0}$ ， $A C = 2 A B = 2$ ， $\vec{A E} = λ \vec{A B} ， \vec{A F} = (1 - λ) \vec{A C} ， λ \in R$ ，则 $\vec{C E} \cdot \vec{B F}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知复数 $z = (1 + i) (3 - i)$ ，则（）

A、z的虚部是 $2 i$ B、z的实部是4 C、z的共轭复数是 $4 - 2 i$ D、 $\frac{1}{z} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} i$

查看试题解析
10. 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）

A、2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B、2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C、2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D、2015年，全球产生的数据量超过15 $Z B$

查看试题解析
11. 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字1到8．任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 $Ω = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$ ．事件 $A$ 表示“数字为质数”，事件 $B$ 表示“数字为偶数”，事件 $C$ 表示“数字大于4”，事件 $D$ 表示“数字为3、4、5、6中的1个”，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 相互独立 B、 $B$ 与 $C$ 相互独立 C、 $C$ 与 $D$ 相互独立 D、 $A$ 与 $D$ 相互独立

查看试题解析
12. 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物 $.$ 如图，某坛子的主体部分 $($ 坛身 $)$ 可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中 $B E = 2 A F = 2 C D = 2 d m$ ， $B C = 2 A B$ ，且该坛子的容积为 $10.5 π$ 升，则（）
注：若圆台的上、下底面半径分别为 $r$ ， $R$ ，高为 $h$ ，母线为 $l$ ，则圆台的体积 $V = \frac{1}{3} π h (r^{2} + R^{2} + r R)$ ，侧面积 $S = π l (R + r)$ ．

A、下圆台的体积为 $7 π$ 升 B、下圆台的表面积 $($ 含上下圆台同底的部分 $)$ 为 $3 \sqrt{10} π d m^{2}$ C、直线 $E F$ 与圆台底面所在平面所成的角为 $60 °$ D、若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 $9 π d m^{2} ($ 不考虑能否放入和容器厚度 $)$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知复数z满足 $| 2 + b i | = \sqrt{13}$ ， $b \in R$ 且 $b > 0$ ，则 $b =$ ．

查看试题解析
14. 每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是．

查看试题解析
15. 在三棱锥 $P - A B C$ 中，PA，PB，PC互相垂直， $P A = P B = 4$ ， M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是 $\sqrt{5}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 外接球的体积是．

查看试题解析
16. 已知D是 $△ A B C$ 的边BC上一点，且 $\vec{B C} = 3 \vec{B D}$ ， $A D = 2$ ， $t a n ∠ B A C = \sqrt{15}$ ，则 $A C + 2 A B$ 的最大值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知两个单位向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°.

(1)、求 $| \vec{a} + 3 \vec{b} |$ ；

(2)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + 3 \vec{b}$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
18. 某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩 $($ 满分100分 $)$ 进行统计，将数据按 $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ 分为4组，其频率分布直方图如图所示．

(1)、求直方图中 $a$ 的值；

(2)、试估计这80名居民竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(3)、该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的20%的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少 $\cdot$

查看试题解析
19. 为巩固当前抗疫成果，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排甲部门 $3$ 名职工和乙部门2名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者．

(1)、若从这5名职工中随机选出2人作为组长，求这2人来自同一部门的概率；

(2)、若将甲部门的3名职工随机安排到三个高速路口（假设每名职工被安排到各高速路口是等可能的，且每名职工的选择是相互独立的），求恰有1人被安排到第一高速路口的概率．

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a c o s C = (2 b - c) c o s A$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $M$ 、 $N$ 分别为边 $B C$ 、 $A C$ 的中点，且 $A M ∩ B N = P$ ， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{19}$ ，求 $b$ 的长度及 $c o s ∠ M P N$ 的值．

查看试题解析
21. 在等腰梯形 $B C E F$ （图1）中， $B C / / E F$ ， $E F = 3 B C$ ， $∠ E = ∠ F = 4 5^{∘}$ ， $A$ 、 $D$ 是底边 $E F$ 上的两个点，且 $B A ⊥ E F$ ， $C D ⊥ E F$ ．将 $△ F A B$ 和 $△ E D C$ 分别沿 $A B$ 、 $D C$ 折起，使点 $E$ 、 $F$ 重合于点 $P$ ，得到四棱锥 $P - A B C D$ （图2）．已知 $M$ 、 $N$ 、 $H$ 分别是 $P D$ 、 $P A$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、证明： $M H / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、证明： $A M ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(3)、求二面角 $A - P C - D$ 的正切值．

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $O$ 为 $A D$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别为线段 $A B$ ，线段 $A C$ 上的动点，且线段 $E F$ 经过点 $O$ .

(1)、若 $\vec{E O} = 2 \vec{O F}$ ， $A E = A F = 3$ ， $∠ E A F = \frac{π}{3}$ ，求 $A O$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为4，求 $△ A E F$ 面积的最小值.

查看试题解析

	男同学	女同学
满意	400	350
不满意	20	30