河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知复数z满足 $z - i z = 2$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、5

查看试题解析
2. 若 $\vec{a} = (3 ， 1)$ ， $\vec{b} = (m ， 5)$ ， $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则m＝（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
3. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（）

A、7 B、6或7 C、8 D、7或8

查看试题解析
4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $b^{2} - c^{2} = 2 a^{2}$ ， $c = 2 a$ ，则 $c o s B =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，直线m满足 $m \subset α$ ，则“ $α ∥ β$ ”是“ $m ∥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 打靶 $3$ 次，事件 $A_{i}$ 表示“击中 $i$ 发”，其中 $i = 0$ 、1、2、3.那么 $A = A_{1} ∪ A_{2} ∪ A_{3}$ 表示（）

A、全部击中 B、至少击中1发 C、至少击中2发 D、以上均不正确

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中， $a = \sqrt{3}$ ， $b = 3$ ， $A = \frac{π}{6}$ ，则此三角形（）

A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不确定

查看试题解析
8. 已知m，n是两条不同直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m / / n$ B、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ γ$ C、若 $m / / α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$ D、若m，n是异面直线，且 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $m / / β$ ，则 $n / / α$

查看试题解析
9. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

查看试题解析
10. 如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（）次

A、0 B、2 C、4 D、12

查看试题解析
11. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D在线段BC上，且 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ， E为线段AD上一点，若 $△ A B E$ 与 $△ A C D$ 的面积相等，则 $\vec{B E} =$ （）

A、 $\frac{7}{6} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C}$ B、 $\frac{11}{12} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ C、 $\frac{5}{6} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ D、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

查看试题解析
12. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，面积为20π的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）

A、 $\frac{12}{25}$ B、4 C、 $\frac{25}{2}$ D、 $\frac{20 \sqrt{11}}{9}$

查看试题解析

二、填空题

13. 某市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用（选填“普查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．

查看试题解析
14. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 2)$ ，与 $\vec{a}$ 共线且方向相反的单位向量 $\vec{b} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为m/s．

查看试题解析
16. 四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$ ，且 $| \vec{a} | = \sqrt{2}$ ， $| \vec{b} | = 1$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})$ 的值；

(2)、求 $| \vec{a} + 2 \vec{b} |$ 的值．

查看试题解析
18. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是 $B_{1} C_{1}$ 、 $B B_{1}$ 、 $D D_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $M N ∥$ 平面 $B D D_{1} B_{1}$ ；

(2)、证明： $C A_{1} ⊥ M N$ ；

(3)、请判断直线 $E F$ 与平面 $M N P$ 位置关系（不需说明理由）.

查看试题解析
19. 某公司加班加点生产口罩，防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组： $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， …， $[90 ， 100]$ ，得到如下频率分布直方图．

(1)、求出直方图中m的值；

(2)、利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）．

查看试题解析
20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{10}$ 和 $\frac{1}{5}$ ．

(1)、求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；

(2)、求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

查看试题解析
21. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\sqrt{3} a s i n C = c c o s A + c$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $a = \sqrt{7} b$ ， c＝3， $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B}$ ，求CD．

查看试题解析
22. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．

(1)、求证：AC⊥平面POB；

(2)、设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证： $l ∥ A B$ ；
②求l与平面PAC所成角的大小．

查看试题解析